Посмотреть коэффициент

При радиационном теплообмене коэффициент вида , $F_{A\rightarrow B}$ , представляет собой долю излучения, покидающего поверхность $A$ который ударяется о поверхность $B$ . В сложной «сцене» может быть любое количество различных объектов, которые, в свою очередь, можно разделить на еще большее количество поверхностей и сегментов поверхности.

Факторы обзора также иногда называют факторами конфигурации , факторами формы , факторами угла или факторами формы .

Отношения

Суммирование

Излучение, покидающее поверхность внутри корпуса, сохраняется. Из-за этого сумма всех факторов обзора с данной поверхности, $S_{i}$ , внутри корпуса находится единица , определяемая правилом суммирования

\sum _{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1

где $n$ — количество поверхностей в корпусе. ^[1]^: 864 Любой корпус с $n$ поверхности имеет общее количество $n^{2}$ просмотреть факторы.

Например, рассмотрим случай, когда две капли с поверхностями A и B плавают в полости с C. поверхностью Все излучение, выходящее из A, должно либо поразить B либо C , либо, если A вогнутое, оно может попасть в A. , 100% излучения, выходящего из А, между А , В и С. делится

Путаница часто возникает при рассмотрении излучения, достигающего поверхности мишени . В этом случае, как правило, не имеет смысла суммировать коэффициенты просмотра, поскольку коэффициент просмотра из A и коэффициент просмотра из B (выше) — это, по сути, разные единицы. C может видеть 10% излучения A , 50% излучения B и 20% излучения C , но, не зная, сколько излучает каждый, даже не имеет смысла говорить, что C получает 80% излучения. тотальная радиация.

Взаимность

Соотношение взаимности для коэффициентов просмотра позволяет вычислить $F_{i\rightarrow j}$ если кто-то уже знает $F_{j\rightarrow i}$ и дается как

A_{i}F_{i\rightarrow j}=A_{j}F_{j\rightarrow i}

где $A_{i}$ и $A_{j}$ – площади двух поверхностей. ^[1]^: 863

Самостоятельный просмотр

Для выпуклой поверхности никакое излучение не может покинуть поверхность и затем попасть на нее позже, поскольку излучение распространяется по прямым линиям. Следовательно, для выпуклых поверхностей $F_{i\rightarrow i}=0.$ ^[1]^: 864

К вогнутым поверхностям это неприменимо, и поэтому для вогнутых поверхностей $F_{i\rightarrow i}>0.$

Суперпозиция

Правило суперпозиции (или правило суммирования) полезно, когда определенная геометрия недоступна для данных диаграмм или графиков. Правило суперпозиции позволяет нам выразить искомую геометрию, используя сумму или разность известных геометрий.

F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}.

^[2]

Просмотр факторов дифференциальных зон

Взятие предела небольшой плоской поверхности дает дифференциальные площади, коэффициент обзора двух дифференциальных площадей. ${\hbox{d}}A_{1}$ и ${\hbox{d}}A_{2}$ на расстоянии s определяется как:

dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_{2}

где $\theta _{1}$ и $\theta _{2}$ — это угол между нормалями поверхности и лучом между двумя дифференциальными областями.

Фактор обзора с общей поверхности $A_{1}$ на другую общую поверхность $A_{2}$ дается: ^[1]^: 862

F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.

Аналогично, фактор просмотра $F_{2\rightarrow 1}$ определяется как доля радиации, которая покидает $A_{2}$ и перехватывается $A_{1}$ , что дает уравнение $F_{2\rightarrow 1}={\frac {1}{A_{2}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.$ Фактор просмотра связан с etendue .

Примеры решений

Для сложной геометрии решение интегрального уравнения коэффициента обзора, определенного выше, может оказаться затруднительным. На решения часто ссылаются из таблицы теоретической геометрии. Общие решения включены в следующую таблицу: ^[1]^: 865

Таблица 1: Просмотр коэффициентов для распространенных геометрических форм
Геометрия	Связь
Параллельные пластины шириной, $w_{i},w_{j}$ со средними линиями, соединенными перпендикуляром длины $L$	$F_{ij}={\frac {[(W_{i}+W_{j})^{2}+4]^{1/2}-[(W_{j}-W_{i})^{2}+4]^{1/2}}{2W_{i}}}$ где ${\textstyle W_{i}=w_{i}/L,W_{j}=w_{j}/L}$
Наклонные параллельные пластины под углом, $\alpha$ , равной ширины, $w$ , и общее ребро	$F_{ij}=1-sin({\frac {\alpha }{2}})$
Перпендикулярные пластины шириной, $w_{i},w_{j}$ с общим краем	$F_{ij}={\frac {1+(w_{j}/w_{i})-[1+(w_{j}/w_{i})^{2}]^{1/2}}{2}}$
Трехсторонний корпус шириной, $w_{i},w_{j},w_{k}$	$F_{ij}={\frac {w_{i}+w_{j}-w_{k}}{2w_{i}}}$

Нуссельт аналог

Геометрическая картина, которая может помочь интуитивно понять фактор обзора, была разработана Вильгельмом Нуссельтом и называется аналогом Нуссельта. Коэффициент обзора между дифференциальным элементом d A _i и элементом A _j можно получить, проецируя элемент A _j на поверхность единичной полусферы, а затем проецируя его, в свою очередь, на единичный круг вокруг точки интереса в плоскости А _я . Тогда коэффициент обзора равен дифференциальной площади d A _i , умноженной на долю единичного круга, охватываемого этой проекцией.

Проекция на полусферу, дающая телесный угол, образованный A _j , учитывает факторы cos(θ ₂ ) и 1/ r ²; тогда проекция на окружность и деление на ее площадь учитывают локальный множитель cos(θ ₁ ) и нормализацию на π.

Аналог Нуссельта иногда использовался для измерения форм-факторов сложных поверхностей путем их фотографирования через подходящий объектив «рыбий глаз» . ^[3] (см. также Полусферическая фотография ). Но его главная ценность сейчас, по сути, заключается в развитии интуиции.

См. также

Радиосити — матричный метод расчета для решения проблемы переноса излучения между несколькими телами.
Фактор Гебхарта — выражение для решения задач переноса излучения между любым количеством поверхностей.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П.; Бергман, Теодор Л.; Лавин, Эдриен С., ред. (2013). Принципы тепломассообмена (7-е изд., международная студенческая версия). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 978-0-470-50197-9 .
^ Тепло- и массоперенос, Юнус А. Ценгель и Афшин Дж. Гаджар, 4-е издание
^ Майкл Ф. Коэн, Джон Р. Уоллес (1993), Радиосити и синтез реалистичных изображений . Морган Кауфманн, ISBN 0-12-178270-0 , с. 80

Внешние ссылки

Большое количество «стандартных» коэффициентов обзора можно рассчитать с использованием таблиц, которые обычно представлены в учебниках по теплопередаче .

Список факторов просмотра для конкретных случаев геометрии
View3D — компьютерная программа ( FOSS ) для расчета коэффициентов обзора в 2D и 3D.

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П.; Бергман, Теодор Л.; Лавин, Эдриен С., ред. (2013). Принципы тепломассообмена (7-е изд., международная студенческая версия). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 978-0-470-50197-9 .

[2] Тепло- и массоперенос, Юнус А. Ценгель и Афшин Дж. Гаджар, 4-е издание

[3] Майкл Ф. Коэн, Джон Р. Уоллес (1993), Радиосити и синтез реалистичных изображений . Морган Кауфманн, ISBN 0-12-178270-0 , с. 80

[1]

[2]

[3]