Q-анализ

Q-анализ — это математическая основа для описания и анализа систем множеств или, что эквивалентно, симплициальных комплексов . Эту идею впервые высказал Рональд Аткин в начале 1970-х годов. Аткин был британским математиком, преподававшим в Университете Эссекса. Приписывая свою идею статье Клиффорда Даукера (Гомологические группы отношений, Анналы математики, 1952), он заинтересовался алгеброй отношений в социальных структурах. Он пытался объяснить свою идею как в математической, так и в доступной форме как технической, так и широкой аудитории. Его основные идеи отражены в книге «Математическая структура человеческих дел» (1974). В этой книге рассматриваются ключевые идеи q-анализа и его применение к широкому кругу примеров, таких как анализ игры в шахматы, городских структур, университетской политики, людей и комплексов, произведений абстрактного искусства и физики. Он утверждал, что q-анализ можно рассматривать как мощный обобщенный метод везде, где мы имеем дело с отношениями между множествами. ^{[ 1 ]}

Описание

Симплекс из вершин можно представить $n$ в виде многогранника в $n - 1$ измерениях, так что, например, треугольник из трех вершин можно нарисовать на двухмерной плоскости и соответственно называется 2-симплексом. Когда симплексы имеют общие вершины, пересечения их наборов вершин сами являются симплексами равной или меньшей размерности. Например, два треугольника с двумя общими вершинами имеют общую не только две 0-симплексные вершины, но и 1-симплексную линию между ними. Треугольники называются 1- и 0-связными, поскольку у них общие 1- и 0-мерные грани.

Q-анализ симплициального комплекса состоит в том, чтобы пройти все $q$ до размерности наибольшего симплекса и построить для каждого $q$ - q граф на каждом уровне симплексов $связных$ , в частности, определить, сколько компонент связности присутствует для каждого $q$ . ^{[ 2 ]}

Таким образом, Q-анализ может предоставить богатую сводку (в буквальном смысле) многогранных отношений между объектами.

Приложения

Анализ структуры крупномасштабных систем
Анализ социальной сети
Принятие решений

См. также

Примечания

^ Джеки Легран. Насколько далеко Q-анализ может зайти в понимании социальных систем? . Пятый Европейский конгресс системных наук, 2002 г.
^ * Аткин, Р. (1974). Математическая структура в человеческих делах. Лондон, Хайнеманн.

Ссылки

Аткин, Р. (1972). От когомологий в физике к q-связности в социальных науках. Международный журнал исследований человеко-машинного оборудования, том. 4, 139–167.
Аткин, Р. (1974). Математическая структура в человеческих делах. Лондон, Хайнеманн.
Аткин, Р. (1976). Алгебра образов комплекса II. Международный журнал исследований человеко-машинного оборудования, том. 8, 483–498.
Аткин, Р. (1977). Комбинаторные связности в социальных системах. Базель, Биркхойзер Верлаг.

Эта прикладной математике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Джеки Легран. Насколько далеко Q-анализ может зайти в понимании социальных систем? . Пятый Европейский конгресс системных наук, 2002 г.

[2] * Аткин, Р. (1974). Математическая структура в человеческих делах. Лондон, Хайнеманн.

[ 1 ]

[ 2 ]