Линейная алгебра Ли

В алгебре линейная алгебра Ли — это подалгебра ${\mathfrak {g}}$ алгебры Ли ${\mathfrak {gl}}(V)$ состоящее из эндоморфизмов векторного пространства V . Другими словами, линейная алгебра Ли — это образ представления алгебры Ли .

Любая алгебра Ли является линейной алгеброй Ли в том смысле, что всегда существует точное представление ${\mathfrak {g}}$ (фактически, в конечномерном векторном пространстве по теореме Адо, если ${\mathfrak {g}}$ само по себе конечномерно.)

Пусть V — конечномерное векторное пространство над полем нулевой характеристики и ${\mathfrak {g}}$ подалгебра ${\mathfrak {gl}}(V)$. Тогда V полупрост как модуль над ${\mathfrak {g}}$ тогда и только тогда, когда (i) он является прямой суммой центра и полупростого идеала и (ii) элементы центра диагонализуемы ( над некоторым полем расширения).

Ссылки

• Джейкобсон, Натан (1979) [1962]. Алгебры Ли . Dover Publications, Inc. Нью-Йорк: ISBN  978-0-486-13679-0 . OCLC   867771145 .