Уравнение Скэтчарда
— Уравнение Скэтчарда это уравнение, используемое в молекулярной биологии для расчета сродства и количества сайтов связывания рецептора с лигандом . [ 1 ] Он назван в честь американского химика Джорджа Скэтчарда. [ 2 ]
Уравнение
[ редактировать ]В этой статье [ RL ] обозначает концентрацию комплекса рецептор-лиганд, [ R ] концентрацию свободного рецептора и [ L ] концентрацию свободного лиганда (так что общая концентрация рецептора и лиганда равна [ R ] +[ RL ] и [ L ]+[ RL ] соответственно). Пусть n — количество сайтов связывания лиганда на каждой молекуле рецептора, и пусть n представляет собой среднее количество лигандов, связанных с рецептором. Пусть K d обозначает константу диссоциации между лигандом и рецептором. Уравнение Скэтчарда имеет вид
![{\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f44dbadee55328a7503113c8517057355ffe5d)
Построив график зависимости n /[ L ] от n , график Скэтчарда показывает, что наклон равен -1/ K d , а точка пересечения с x равна количеству сайтов связывания лиганда n .
Вывод
[ редактировать ]n =1 Лиганд
[ редактировать ]Когда каждый рецептор имеет единственный сайт связывания лиганда, система описывается формулой
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_ {\text{off}}}{\overset {k_ {\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9125b7abb98ebb3371740699753f79d45558d2bf)
со скоростью включения ( k on ) и скоростью отключения ( k off ), связанными с константой диссоциации через K d = k off / k on . Когда система уравновешивается,
![{\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3389e39bfe13d0e3f95b6ee07d3c4d6f7684ca4)
так что среднее количество лигандов, связанных с каждым рецептором, определяется выражением
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}= (1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0749e8b8d666bfa1a6625feb26628f5f7da37089)
которое представляет собой уравнение Скэтчарда для n =1.
n =2 лиганда
[ редактировать ]Когда каждый рецептор имеет два сайта связывания лиганда, система управляется
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_ {\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a14fc3ea506b69bcd316cbc6f75975936c74d6)
![{\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7bbf31f522c79d2e31ed1fbf5f5e07208d30f8f)
В состоянии равновесия среднее количество лигандов, связанных с каждым рецептором, определяется выражением
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2 {\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{ \разрыв {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2- {\bar { n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c4c67528cdbd4b6f66ac91685b4c3e11fa90bb)
что эквивалентно уравнению Скэтчарда.
Общий случай n- лигандов
[ редактировать ]Для рецептора с n сайтами связывания, которые независимо связываются с лигандом, каждый сайт связывания будет иметь среднюю занятость [ L ]/( Kd L + [ ] ). Следовательно, учитывая все n сайтов связывания, будет
![{\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L] }{K_{d}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b687cf3a777212ba0df3f51d3d6ec1eede8fc07)
лиганды в среднем связываются с каждым рецептором, из чего следует уравнение Скэтчарда.
Проблемы с методом
[ редактировать ]В настоящее время метод Скэтчарда используется реже из-за наличия компьютерных программ, которые напрямую подгоняют параметры к привязке данных. Математически уравнение Скэтчарда связано с методом Иди-Хофсти , который используется для вывода кинетических свойств на основе данных ферментативной реакции. Многие современные методы измерения связывания, такие как поверхностный плазмонный резонанс и изотермическая титровальная калориметрия, предоставляют дополнительные параметры связывания, которые глобально подбираются с помощью компьютерных итерационных методов. [ нужна ссылка ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Скэтчард, Джордж (1949). «Притяжение белков к малым молекулам и ионам». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 51 (4): 660–672. Бибкод : 1949NYASA..51..660S . дои : 10.1111/j.1749-6632.1949.tb27297.x . S2CID 83567741 .
- ^ Воэт, Дональд (1995). Биохимия, 3-е изд . Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 978-0-471-39223-1 .