Константа диссоциации

В химии , биохимии и фармакологии ( константа диссоциации K D ₎ — это особый тип константы равновесия , который измеряет склонность более крупного объекта обратимо разделяться (диссоциировать) на более мелкие компоненты, например, когда комплекс распадается на составляющие его молекулы. , или когда соль распадается на составляющие ее ионы . Константа диссоциации является обратной ассоциации константой . В частном случае солей константу диссоциации также можно назвать константой ионизации . Для общей реакции:

${\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}<=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}$

в котором комплекс ${\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}$ распадается на субъединицы x A и субъединицы y B, константа диссоциации определяется как

$K_{\mathrm {D} }={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}$

где [A], [B] и [A _x B _y ] — равновесные концентрации A, B и комплекса A _x B _y соответственно.

Одна из причин популярности константы диссоциации в биохимии и фармакологии заключается в том, что в часто встречающемся случае, когда x = y = 1, K _D имеет простую физическую интерпретацию: когда [A] = K _D , то [B] = [AB ] или, что то же самое, ${\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2}}$. То есть K _D , имеющий размеры концентрации, равен концентрации свободного A, при которой половина всех молекул B связана с A. Эта простая интерпретация не применима к более высоким значениям x или y . Это также предполагает отсутствие конкурирующих реакций, хотя этот вывод можно расширить, чтобы явно учесть и описать конкурентное связывание. Он полезен в качестве краткого описания связывания вещества, точно так же, как EC ₅₀ и IC ₅₀ описывают биологическую активность веществ.

Концентрация связанных молекул

Молекулы с одним сайтом связывания

Экспериментально концентрацию молекулярного комплекса [AB] получают косвенно из измерения концентрации свободных молекул либо [A], либо [B]. В принципе, общие количества молекул [A] ₀ и [B] _0, добавленных в реакцию, известны.Они разделяются на свободные и связанные компоненты по принципу сохранения массы:

${\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}$

Чтобы отслеживать концентрацию комплекса [AB], в соответствующие уравнения сохранения подставляют концентрацию свободных молекул ([A] или [B]) на определение константы диссоциации:

$[{\ce {A}}]_{0}=K_{\mathrm {D} }{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]}}+[{\ce {AB}}]$

Это дает концентрацию комплекса, связанную с концентрацией любой из свободных молекул.

${\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {B}}]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {A}}]}}$

Макромолекулы с идентичными независимыми сайтами связывания

Многие биологические белки и ферменты могут иметь более одного сайта связывания. Обычно, когда лиганд L связывается с макромолекулой M , он может влиять на кинетику связывания других лигандов L с макромолекулой.Упрощенный механизм можно сформулировать, если считать сродство всех сайтов связывания независимым от числа лигандов, связанных с макромолекулой. Это справедливо для макромолекул, состоящих более чем из одной, преимущественно одинаковой субъединицы. Тогда можно предположить, что каждая из этих n субъединиц идентична, симметрична и обладает только одним сайтом связывания. Тогда концентрация связанных лигандов ${\ce {[L]_{bound}}}$ становится

${\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }+{\ce {[L]}}}}$

В этом случае, ${\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}$, но включает все частично насыщенные формы макромолекулы:

${\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce {3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}$

где насыщение происходит ступенчато

${\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={\frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K'_{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end{aligned}}$

Для вывода общего уравнения связи используется функция насыщения $r$ определяется как частное от доли связанного лиганда к общему количествуколичество макромолекулы:

$r={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}$

K' _n представляют собой так называемые макроскопические или кажущиеся константы диссоциации и могут возникать в результате множества индивидуальных реакций. Например, если макромолекула М имеет три сайта связывания, K' ₁ описывает лиганд, связанный с любым из трех сайтов связывания. В этом примере K' ₂ описывает две связанные молекулы, а K' _{3 -} три молекулы, связанные с макромолекулой. Микроскопическая или индивидуальная константа диссоциации описывает равновесие лигандов, связывающихся со специфическими сайтами связывания. Поскольку мы предполагаем идентичные сайты связывания без кооперативности, микроскопическая константа диссоциации должна быть одинаковой для каждого сайта связывания и может быть сокращена просто KD _как . В нашем примере K' ₁ представляет собой объединение лиганда, связывающегося с одним из трех возможных сайтов связывания (I, II и III), следовательно, три микроскопические константы диссоциации и три различных состояния комплекса лиганд-макромолекула. Для K' ₂ существует шесть различных микроскопических констант диссоциации (I–II, I–III, II–I, II–III, III–I, III–II), но только три различных состояния (не имеет значения, связываете ли вы карманный Сначала I, а затем II или сначала II, а затем I). Для K' ₃ существуют три разные константы диссоциации — есть только три возможности, для которых карман заполняется последним (I, II или III) — и одно состояние (I–II–III).

Даже когда микроскопическая константа диссоциации одинакова для каждого отдельного события связывания, макроскопический результат ( K' ₁ , K' ₂ и K' ₃ ) не одинаков. Это можно понять интуитивно на примере нашего примера трех возможных сайтов связывания. K' ₁ описывает реакцию из одного состояния (лиганд не связан) в три состояния (один лиганд связан с любой из трех сторон связывания). Таким образом, кажущийся K' ₁ будет в три раза меньше индивидуального K _D . K' ₂ описывает реакцию от трех состояний (один связанный лиганд) к трем состояниям (два связанных лиганда); следовательно, K' ₂ будет равен K _D . K' ₃ описывает реакцию из трех состояний (связанные два лиганда) в одно состояние (связанные три лиганда); следовательно, кажущаяся константа диссоциации K' ₃ в три раза превышает микроскопическую константу диссоциации K _D .Общая связь между обоими типами констант диссоциации для n сайтов связывания следующая:

$K_{i}'=K_{\mathrm {D} }{\frac {i}{n-i+1}}$

Следовательно, отношение связанного лиганда к макромолекулам становится

$r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}$

где ${\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}$ – биномиальный коэффициент .Тогда первое уравнение доказывается применением биномиального правила

$r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}$

Связывание белок-лиганд

Основная статья: Кинетика рецепторов и лигандов

Константа диссоциации обычно используется для описания сродства между лигандом. ${\ce {L}}$ (например, лекарство ) и белок ${\ce {P}}$; т.е. насколько прочно лиганд связывается с конкретным белком. На сродство лиганд-белок влияют нековалентные межмолекулярные взаимодействия между двумя молекулами, такие как водородные связи , электростатические взаимодействия , гидрофобные силы и силы Ван-дер-Ваальса . На сродство также могут влиять высокие концентрации других макромолекул, что вызывает скученность макромолекул .

Образование лиганд-белкового комплекса ${\ce {LP}}$ может быть описан процессом с двумя состояниями

${\ce {L + P <=> LP}}$

соответствующая константа диссоциации определяется

$K_{\mathrm {D} }={\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}$

где ${\ce {[P], [L]}}$, и ${\ce {[LP]}}$ представляют собой молярные концентрации белка, лиганда и комплекса белок-лиганд соответственно.

Константа диссоциации имеет мольные единицы (М) и соответствует концентрации лиганда ${\ce {[L]}}$ при котором половина белков занята в равновесии, т.е. концентрация лиганда, при которой концентрация белка со связанным лигандом ${\ce {[LP]}}$ равна концентрации белка, не связанного с лигандом ${\ce {[P]}}$. Чем меньше константа диссоциации, тем прочнее связан лиганд или тем выше сродство между лигандом и белком. Например, лиганд с наномолярной (нМ) константой диссоциации более прочно связывается с конкретным белком, чем лиганд с микромолярной (мкМ) константой диссоциации.

Константы субпикомолярной диссоциации в результате нековалентных связывающих взаимодействий между двумя молекулами встречаются редко. Тем не менее, есть несколько важных исключений. Биотин и авидин связываются с константой диссоциации примерно 10. ⁻¹⁵ М = 1 фМ = 0,000001 нМ. Белки -ингибиторы рибонуклеазы также могут связываться с рибонуклеазой по аналогичной схеме. ⁻¹⁵ М близость.

Константа диссоциации для конкретного взаимодействия лиганд-белок может меняться в зависимости от условий раствора (например, температуры , pH и концентрации соли). Эффект различных условий раствора заключается в эффективном изменении силы любых межмолекулярных взаимодействий, удерживающих вместе определенный комплекс лиганд-белок.

Лекарства могут вызывать вредные побочные эффекты из-за взаимодействия с белками, для взаимодействия с которыми они не предназначены или не предназначены для взаимодействия. Поэтому большая часть фармацевтических исследований направлена ​​на разработку лекарств, которые связываются только с белками-мишенями (негативный дизайн) с высоким сродством (обычно 0,1–10 нМ) или на улучшение сродства между конкретным лекарственным средством и его in vivo белком-мишенью (положительный дизайн). .

Антитела

В конкретном случае связывания антител (Ab) с антигеном (Ag) обычно термин « константа аффинности» относится к константе ассоциации.

${\ce {Ab + Ag <=> AbAg}}$

$K_{\mathrm {A} }={\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}={\frac {1}{K_{\mathrm {D} }}}$

Это химическое равновесие также представляет собой соотношение констант скорости включения ( k _вперед или k _a ) и скорости выключения ( k _back или k _d ). Два антитела могут иметь одинаковую аффинность, но одно может иметь как высокую константу скорости включения, так и выключения, тогда как другое может иметь как низкую константу скорости включения, так и выключения.

$K_{A}={\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}}={\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}$

Кислотно-основные реакции

Основная статья: Константа диссоциации кислоты

Для депротонирования кислот K константа a известен как K _, диссоциации кислоты . Сильные кислоты, такие как серная или фосфорная кислота , имеют большие константы диссоциации; слабые кислоты, такие как уксусная кислота , имеют малые константы диссоциации.

Символ K _a , используемый для константы диссоциации кислоты, может привести к путанице с константой ассоциации , и может потребоваться увидеть реакцию или выражение равновесия, чтобы понять, что имеется в виду.

Константы диссоциации кислоты иногда выражают через p K _a , которая определяется формулой

${\text{p}}K_{\text{a}}=-\log _{10}{K_{\mathrm {a} }}$

Этот $\mathrm {p} K$ обозначения встречаются и в других контекстах; он в основном используется для ковалентной диссоциации (т.е. реакций, в которых образуются или разрываются химические связи), поскольку такие константы диссоциации могут сильно различаться.

Молекула может иметь несколько констант диссоциации кислоты. В связи с этим, то есть в зависимости от количества протонов, которые они могут отдать, мы определяем монопротонные , дипротонные и трипротонные кислоты . Первые (например, уксусная кислота или аммоний ) имеют только одну диссоциируемую группу, вторые (например, угольная кислота , бикарбонат , глицин ) имеют две диссоциируемые группы, а третьи (например, фосфорная кислота) имеют три диссоциируемые группы. В случае нескольких значений p K они обозначаются индексами: p K ₁ , p K ₂ , p K ₃ и так далее. Для аминокислот константа p K ₁ относится к ее карбоксильной (–COOH) группе, p K ₂ относится к ее аминогруппе (–NH ₂ ), а p K ₃ представляет собой значение p K ее боковой цепи .

${\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{2-}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{2-}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{3-}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{3-}] \over [HB^{2-}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}$

Константа диссоциации воды

Основная статья: Самоионизация воды

Константу воды обозначают Kw _: диссоциации

$K_{\mathrm {w} }=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]$

Концентрация воды [H ₂ O] по соглашению опускается, а это означает, что значение K _w отличается от значения K _eq , которое можно было бы вычислить с использованием этой концентрации.

Значение Kw _{меняется в зависимости от температуры ,} как показано в таблице ниже. Это изменение необходимо учитывать при точном измерении таких величин, как pH.

Температура воды	К ш	п К ш
00 0 °С	0 0.112 × 10 −14	14.95
0 25 °С	0 1.023 × 10 −14	13.99
0 50 °С	0 5.495 × 10 −14	13.26
0 75 °С	19.95 0 × 10 −14	12.70
100 °С	56.23 0 × 10 −14	12.25

См. также

• Кислота
• Константа равновесия
• К _я база данных
• Конкурентное ингибирование
• рН
• сюжет Скэтчарда
• Связывание лиганда
• Жадность