Ниль-алгебра Кокстера

В математике ниль-алгебра Кокстера , введенная Фоминым и Стэнли (1994) , представляет собой алгебру, аналогичную групповой алгебре группы Кокстера, за исключением того, что образующие нильпотентны .

Определение

Ниль-алгебра Кокстера для бесконечной симметрической группы — это алгебра, порожденная u ₁ , u ₂ , u ₃ , ... с соотношениями

${\begin{aligned}u_{i}^{2}&=0,\\u_{i}u_{j}&=u_{j}u_{i}&&{\text{ if }}|i-j|>1,\\u_{i}u_{j}u_{i}&=u_{j}u_{i}u_{j}&&{\text{ if }}|i-j|=1.\end{aligned}}$

Это всего лишь соотношения для бесконечной группы кос вместе с соотношениями u ²
_i = 0. Аналогично можно определить ниль-алгебру Кокстера для любой системы Кокстера , добавив соотношения u ²
_i = 0 отношениям соответствующей обобщенной группы кос.

Ссылки

• Фомин, Сергей ; Стэнли, Ричард П. (1994), «Полиномы Шуберта и ниль-алгебра Кокстера», Advances in Mathematics , 103 (2): 196–207, doi : 10.1006/aima.1994.1009 , ISSN   0001-8708 , MR   1265793