Каскады в финансовых сетях

Каскады в финансовых сетях — это ситуации, в которых банкротство одного финансового учреждения приводит к каскадному банкротству другого члена финансовой сети. В крайнем случае это может привести к отказу всей сети, что называется системным сбоем . Его можно определить как прерывистую потерю стоимости (например, дефолт) организации, вызванную прерывистой потерей стоимости другой организации в сети. Для каскада необходимы три условия: неудача, заражение и взаимосвязь. ^[1]

Диверсификация и интеграция в финансовую сеть определяют, будут ли распространяться неудачи и если да, то каким образом. Используя данные о перекрестных владениях организаций и стоимости организаций, можно построить матрицу зависимостей для моделирования каскадов в финансовой сети.

Диверсификация и интеграция

Эллиот, Голуб и Джексон (2013) характеризуют финансовую сеть как диверсификацию и интеграцию. Диверсификация означает, в какой степени активы одной организации распределяются среди других членов сети при условии, что доля активов организации, находящихся в перекрестном владении других организаций, фиксирована. Интеграция относится к доле активов организации, находящихся в перекрестном владении других организаций, при условии, что количество перекрестных владений организаций фиксировано.

Используя случайную сеть, авторы ^[2] показать, что высокая степень интеграции снижает процент первых неудач ; и по мере того, как сеть приближается к полной интеграции, процент первых сбоев приближается к нулю. Однако интеграция увеличивает процент организаций, терпящих неудачу из-за более высокой взаимосвязи. Кроме того, до определенного порога диверсификация действительно увеличивает процент прерывистого падения стоимости. Однако после порогового уровня диверсификация снижает процент неудач: по поводу диверсификации авторы говорят следующее: «прежде чем станет лучше, становится хуже». ^[3]

Интуитивно понятно, что чем выше пороговое значение скачкообразного падения стоимости организации, тем выше процент неудач.

Авторы ^[2] пришли к выводу, что финансовая сеть наиболее подвержена каскадам, если она имеет среднюю диверсификацию и среднюю степень интеграции.

Модели

Без затрат на отказ

Элиот, Голуб и Джексон (2013) предлагают эмпирический метод моделирования каскадов в финансовых сетях. Они предполагают, что организации в сети могут совместно владеть активами других организаций в сети. Кроме того, они предполагают, что игроки за пределами сети могут владеть активами организаций в сети. Они называют письмо внешними акционерами. Их модель начинается со следующих предположений (все обозначения заимствованы у Эллиота, Голуба и Джексона (2013)):

Имеется n организаций, образующих множество N=[1,...,n]
Имеется m «примитивных» активов (например, факторов производства).
Рыночная цена актива k равна $p_{k}$
$D_{ik}$ это доля актива k, организация i которой владеет
D тогда представляет собой матрицу размером n на m
$C_{ij}\geq \ 0$ представляет собой долю основных активов организации j, принадлежащих организации i
$C_{ii}=0$
C - матрица размером n с нулями в качестве диагональных элементов.
$F_{ii}=1-\sum _{j}C_{ji}$
F — матрица размером n, диагональный элемент которой равен: $F_{ii}$

Авторы определяют стоимость собственного капитала организации, используя работы Бриоски, Буззаки и Коломбо (1989). ^[4] и Федина, Ходдер и Трианитис (1994): ^[5]

V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}V_{j}

Стоимость собственного капитала определяется как стоимость примитивных активов и стоимость требований на примитивные активы в других организациях в сети.

Аналог приведенного выше уравнения в терминах матричной алгебры определяется выражением

V=Dp+CV

В письме подразумевается

V=(I-C)^{-1}Dp

Рыночная стоимость определяется

v_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}-\sum _{j}C_{ji}V_{i}

Рыночная стоимость i — это стоимость собственного капитала i за вычетом требований других организаций в сети на i.

В письме подразумевается

v=FV=F(I-C)^{-1}Dp=ADp

где A – матрица зависимости.

Элемент $A_{ij}$ представляет собой долю j примитивных активов , которыми я владею прямо или косвенно.

С затратами на отказ

Уравнения стоимости собственного капитала и рыночной стоимости расширены за счет введения порогового значения. $t_{i}$ . Если стоимость организации i опускается ниже этого значения, происходит скачкообразное падение стоимости и организация терпит крах. Ограничение на стоимость отказа составляет $k_{i}$ .

Далее, пусть $I$ — индикаторная функция, равная 1, если значение i ниже порогового значения, и 0, если значение i выше порогового значения.

Тогда стоимость собственного капитала станет

V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}V_{j}-k_{i}I_{i}

Используя матричную алгебру, приведенное выше выражение эквивалентно

V=(I-C)^{-1}(Dp-b(v))

где $b(v)$ вектор, элемент которого $b_{i}=k_{i}I_{i}$ .

Рыночная стоимость, включая затраты на отказ, определяется выражением

v=F(I-C)^{-1}(Dp-b(v))=A(Dp-b(v))

Элемент $A_{ij}$ представляет собой долю затрат на отказ $j$ что я понесу, если j потерпит неудачу.

См. также

Ссылки

^ Эллиотт, М., Голуб, Б. и Джексон, 2013. M Финансовые сети и заражение https://ssrn.com/abstract=2175056 http://www.its.caltech.edu/~melliott/papers/financial_networks.pdf
^ Jump up to: ^а ^б Эллиотт М., Голуб Б. и Джексон, 2013. Финансовые сети и заражение https://ssrn.com/abstract=2175056.
^ Эллиотт, М., Голуб, Б. и Джексон, 2013. M Financial Networks and Contagion, стр. 20 https://ssrn.com/abstract=2175056 .
^ Бриоски, Ф., Буззачи, Лэнд Коломбо, ММ, 1989. «Финансирование рискового капитала и разделение собственности и контроля в бизнес-группах», Журнал банковского дела и финансов, 13, 742-772.
^ Федина М., Ходдер Дж. Э. и Трианитис А. Дж. 1994. «Проблемы, предвзятости и искажения перекрестной оценки холдингов», Обзор финансовых исследований , 7, 61-69.

[1] Эллиотт, М., Голуб, Б. и Джексон, 2013. M Финансовые сети и заражение https://ssrn.com/abstract=2175056 http://www.its.caltech.edu/~melliott/papers/financial_networks.pdf

[:0-2] Jump up to: ^а ^б Эллиотт М., Голуб Б. и Джексон, 2013. Финансовые сети и заражение https://ssrn.com/abstract=2175056.

[3] Эллиотт, М., Голуб, Б. и Джексон, 2013. M Financial Networks and Contagion, стр. 20 https://ssrn.com/abstract=2175056 .

[4] Бриоски, Ф., Буззачи, Лэнд Коломбо, ММ, 1989. «Финансирование рискового капитала и разделение собственности и контроля в бизнес-группах», Журнал банковского дела и финансов, 13, 742-772.

[5] Федина М., Ходдер Дж. Э. и Трианитис А. Дж. 1994. «Проблемы, предвзятости и искажения перекрестной оценки холдингов», Обзор финансовых исследований , 7, 61-69.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]