Полиномы Стилтьеса

Чтобы узнать об ортогональных полиномах, см. Полиномы Стилтьеса–Вигерта . Чтобы узнать о полиномиальных решениях Стилтьеса фуксовых дифференциальных уравнений, см. Полиномы Гейне – Стилтьеса .

В математике полиномы Стилтьеса En _— это полиномы, связанные с семейством ортогональных полиномов P _n . Они не связаны с полиномиальными решениями Стилтьеса дифференциальных уравнений. Первоначально Стилтьес рассматривал случай, когда ортогональные полиномы P _n являются полиномами Лежандра.

Квадратурная формула Гаусса – Кронрода использует нули полиномов Стилтьеса.

Определение

Если P ₀ , P ₁ образуют последовательность ортогональных полиномов для некоторого скалярного произведения, то полином Стилтьеса E _n является полиномом степени n, ортогональным P _{n –1} ( x ) x ^к для k = 0, 1, ..., n – 1.

Ссылки

• Эрих, Свен (2001) [1994], «Полиномы Стилтьеса» , Энциклопедия математики , EMS Press