Ошибка воспроизведения

— Ошибка перепроецирования это геометрическая ошибка, соответствующая расстоянию изображения между проецируемой точкой и измеренной. Он используется для количественной оценки того, насколько точна оценка 3D-точки. ${\hat {\mathbf {X} }}$ воссоздает истинную проекцию точки $\mathbf {x}$. Точнее, пусть $\mathbf {P}$ быть проекции камеры и матрицей ${\hat {\mathbf {x} }}$ быть проекцией изображения ${\hat {\mathbf {X} }}$, то есть ${\hat {\mathbf {x} }}=\mathbf {P} \,{\hat {\mathbf {X} }}$. Ошибка перепроецирования ${\hat {\mathbf {X} }}$ дается $d(\mathbf {x} ,\,{\hat {\mathbf {x} }})$, где $d(\mathbf {x} ,\,{\hat {\mathbf {x} }})$ обозначает евклидово расстояние между точками изображения, представленными векторами $\mathbf {x}$ и ${\hat {\mathbf {x} }}$.

Минимизацию ошибки перепроецирования можно использовать для оценки ошибки на основе соответствия точек между двумя изображениями. Предположим, нам даны двумерные и двумерные точечные несовершенные соответствия. $\{\mathbf {x_{i}} \leftrightarrow \mathbf {x_{i}} '\}$. Мы хотим найти гомографию ${\hat {\mathbf {H} }}$ и пары идеально совпадающих точек ${\hat {\mathbf {x_{i}} }}$ и ${\hat {\mathbf {x} }}_{i}'$, т.е. точки, которые удовлетворяют ${\hat {\mathbf {x_{i}} }}'={\hat {H}}\mathbf {{\hat {x}}_{i}}$ которые минимизируют функцию ошибки перепроецирования, определяемую формулой

$\sum _{i}d(\mathbf {x_{i}} ,{\hat {\mathbf {x_{i}} }})^{2}+d(\mathbf {x_{i}} ',{\hat {\mathbf {x_{i}} }}')^{2}$

Таким образом, соответствия можно интерпретировать как несовершенные изображения точки мира, а ошибка перепроецирования количественно определяет их отклонение от истинных проекций изображения. ${\hat {\mathbf {x_{i}} }},{\hat {\mathbf {x_{i}} }}'$

Ссылки

• Ричард Хартли и Эндрю Зиссерман (2003). Множественная геометрия в компьютерном зрении . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-54051-8 .