Амплитуды рассеяния струн при высоких энергиях

о Гипотеза Гросса высокоэнергетической симметрии теории струн был основан на расчете в седловой точке амплитуд рассеяния жестких струн (SSA) обоих замкнутых и открыть струнные теории. Гипотеза утверждала, что существуют бесконечные линейные отношения между жесткими SSA различных состояний струны. Более того, эти бесконечные линейные соотношения были настолько мощными, что с их помощью можно было решить все сложные задачи ССА и выразить их через одну амплитуду. Некоторые монографии выдвигал предположения об этой скрытой струнной симметрии, но не получил никаких убедительных результатов. Однако в ряде работ, выполненных методом развязка состояний с нулевой нормой (ZNS).

Затем было показано, что даже на уровне закрытого дерева строк не существует надежной седловой точки в жестком расчете SSA. Было дано три доказательства, демонстрирующих непоследовательность седловой точки . Поэтому вместо метода перевала они использовали метод КЛТ. формула для получения правильного жестко закрытого SSA, которая отличается от результата Гросса и Менде префактором колебаний. Этот префактор последовательно подразумевал существование бесконечного числа нулей и полюсов в жестком SSA.

Вскоре аналогичный вывод был сделан на основе группового теоретического расчета ССА. Они обнаружили, что до однопетлевого уровня струны расчет перевала справедлив только для жесткого четырехтахионного ССА, но неверен для других жестких ССА возбужденных состояний струны. По этой причине авторы признали, что они не могут последовательно обнаружить какие-либо линейные зависимости, предложенные в гипотезе Гросса.

Для случая открытой бозонной струны на уровне массы $M^{2}=4$Например, жестко открытые SSA Гросса и Манеса были ошибочно рассчитаны как

$T_{TTT}\propto T_{[LT]},T_{LLT}=T_{(LT)}=0,$

которые были несовместимы с тождествами Уорда или развязкой состояний с нулевой нормой (ZNS) в пределе жесткого рассеяния, которые будут обсуждаться ниже.

Важность двух типов ZNS была подчеркнута при расчете массивных фоновых полей струнных симметрий. Было показано, что в приближении слабого поля (но справедливом для всех энергий) происходит преобразование межчастичной симметрии

$\delta C_{(\mu \nu \lambda )}={\frac {1}{2}}\partial _{(\mu }\partial _{\nu }\theta _{\lambda )}^{2}-2\eta _{(\mu \nu }\theta _{\lambda )}^{2},\delta C_{[\mu \nu ]}=9\partial _{\lbrack \mu }\theta _{\nu ]}^{2}$

для двух состояний распространения $C_{(\mu \nu \lambda )}$ и $C_{[\mu \nu ]}$ на массовом уровне $M^{2}=4$ Открытая бозонная струна может быть сгенерирована $D_{2}$ векторный ЗНС с поляризацией $\theta _{\mu }^{2}$

$|D_{2}\rangle =[({\frac {1}{2}}k_{\mu }k_{\nu }\theta _{\lambda }^{2}+2\eta _{\mu \nu }\theta _{\lambda }^{2})\alpha _{-1}^{\mu }\alpha _{-1}^{\nu }\alpha _{-1}^{\lambda }+9k_{\mu }\theta _{\nu }^{2}\alpha _{-2}^{[\mu }\alpha _{-1}^{\nu ]}-6\theta _{\mu }^{2}\alpha _{-3}^{\mu }]\left\vert 0,k\right\rangle ,k\cdot \theta ^{2}=0.$

Кстати, набор дискретных ЗНС $G_{J,M}^{+}$ было показано, что они образуют $w_{\infty }$ алгебра симметрии пространства-времени игрушки $2D$ теория струн.

Первый набор линейных связей между жесткими ССА был получен для массового уровня. $M^{2}=4$ принадлежащий $26D$ открытая теория бозонных струн методом развязки ЗНС. (Обратите внимание, что развязка ZNS также использовалась в теоретико-групповом расчете SSA для фиксации меры в расчете SSA). Путем решения следующих трех линейных отношений или строгих тождеств Уорда среди четырех жестких SSA ведущего порядка

$T_{LLT}^{5\rightarrow 3}+T_{(LT)}^{3}=0,10T_{LLT}^{5\rightarrow 3}+T_{TTT}^{3}+18T_{(LT)}^{3}=0,T_{LLT}^{5\rightarrow 3}+T_{TTT}^{3}+9T_{[LT]}^{3}=0,$

получаются соотношения

$T_{TTT}:T_{LLT}:T_{(LT)}:T_{[LT]}=8:1:-1:-1.$

Эти соотношения были обоснованы набором выборочных расчетов жесткого SSA. Аналогичные результаты были получены для уровня массы $M^{2}=6$. С другой стороны, расчет средства было выполнено для восстановления недостающих членов, рассчитанных Гроссом и Манесом, чтобы получить правильные четыре соотношения, приведенные выше.

Коэффициенты, рассчитанные выше для массового уровня $M^{2}=4$ можно обобщить на произвольные уровни массы $M^{2}=2(N-1)$

${\frac {T^{(N,2m,q)}}{T^{(N,0,0)}}}=\left(-{\frac {1}{M}}\right)^{2m+q}\left({\frac {1}{2}}\right)^{m+q}(2m-1)!!.$

В дополнение к методу разделения ZNS, двойной метод, называемый методом ограничений Вирасоро, и исправленный расчет перевала (для амплитуд струнного дерева) также дали те же самые соотношения, указанные выше. Важно отметить, что линейные соотношения и отношения, полученные при разделении ZNS, справедливы для всех порядков струнно-петлевых, поскольку ZNS должны быть разделены для всех амплитуд петли из-за унитарности теории. Этот важный факт не учитывался ни в расчетах седловой точки, ни в групповых теоретических расчетах SSA. С другой стороны, полагают, что, сохраняя $M$ фиксированной как конечная константа, можно получить больше информации о поведении теории струн при высоких энергиях по сравнению со струной без натяжения ( $\alpha ^{\prime }\rightarrow \infty$) подход, в котором все состояния струны безмассовые.

Поскольку линейные соотношения, полученные в результате разделения ZNS, действительны по порядку и имеют одни и те же формы для всех порядков теории струнных возмущений, можно ожидать, что существует струнная симметрия теории. Действительно, две такие группы симметрии недавно было предложено стать $SL(5,\mathbb {C} )$ группа в пределе рассеяния Редже и $SL(4,\mathbb {C} )$ группа в пределе нерелятивистского рассеяния. Кроме того, было показано, что линейные отношения для уровня массы $M^{2}=2(N-1)$ можно извлечь из Regge SSA.

Совсем недавно авторы построил точный SSA трех тахионов и одного произвольного струнного состояния, или SSA Лауричеллы (LSSA).

$A_{st}^{(r_{n}^{T},r_{m}^{P},r_{l}^{L})}=\prod _{n=1}\left[-(n-1)!k_{3}^{T}\right]^{r_{n}^{T}}\cdot \prod _{m=1}\left[-(m-1)!k_{3}^{P}\right]^{r_{m}^{P}}\prod _{l=1}\left[-(l-1)!k_{3}^{L}\right]^{r_{l}^{L}}\cdot B\left(-{\frac {t}{2}}-1,-{\frac {s}{2}}-1\right)F_{D}^{(K)}\left(-{\frac {t}{2}}-1;R_{n}^{T},R_{m}^{P},R_{l}^{L};{\frac {u}{2}}+2-N;{\tilde {Z}}_{n}^{T},{\tilde {Z}}_{m}^{P},{\tilde {Z}}_{l}^{L}\right)$

в $26D$ открытая теория бозонных струн. Кроме того, они открыли алгебру Ли $SL(K+3,\mathbb {C} )$ группа симметрии

$[E_{ij},E_{kl}]=\delta _{jk}E_{il}-\delta _{li}E_{kj};1\leq i,j\leq K+3$

справедливо для всех кинематических режимов ЛССА. При этом представленные выше линейные отношения для уровня массы $M^{2}=2(N-1)$ может быть переопределено с помощью LSSA в пределе жесткого рассеяния.