Спектральный анализ Гильберта

Спектральный анализ Гильберта — это метод анализа сигналов, применяющий преобразование Гильберта для вычисления мгновенной частоты сигналов в соответствии с

$\omega ={\frac {d\theta (t)}{dt}}.\,$

После выполнения преобразования Гильберта для каждого сигнала мы можем выразить данные в следующей форме:

$X(t)=\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)\exp \left(i\int \omega _{j}(t)dt\right).\,$

Это уравнение дает как амплитуду, так и частоту каждого компонента как функции времени. Это также позволяет нам представлять амплитуду и мгновенную частоту как функции времени на трехмерном графике, на котором амплитуду можно очертить на плоскости частота-время. Это частотно-временное распределение амплитуды обозначается как амплитудный спектр Гильберта или просто спектр Гильберта .

Метод спектрального анализа Гильберта является важной частью преобразования Гильберта – Хуанга .

Ссылки

• Алан В. Оппенгейм и Рональд В. Шафер, « Обработка сигналов в дискретном времени », серия «Обработка сигналов Прентис-Холл», 2-е изд., 1999.
• Хуанг и др. «Эмпирическое модовое разложение и гильбертовский спектр для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов». Учеб. Р. Сок. Лонд. А (1998) 454 , 903–995.