Закон Дуэйна-Ханта

Спектр рентгеновских лучей, излучаемых рентгеновской трубкой с родиевой мишенью, работающей при напряжении 60 кВ . Непрерывная кривая обусловлена ​​тормозным излучением , а пики представляют собой характерные K-линии родия. Закон Дуэйна-Ханта объясняет, почему непрерывная кривая стремится к нулю в 21 час дня .

Закон Дуэйна -Ханта , названный в честь американских физиков Уильяма Дуэйна и Франклина Л. Ханта , дает максимальную частоту рентгеновских лучей , которые могут быть испущены тормозным излучением в рентгеновской трубке путем ускорения электронов через напряжение возбуждения V в металлическую мишень.

Максимальная частота ν _max определяется выражением

$\nu _{\rm {max}}={\frac {eV}{h}},$

что соответствует минимальной длине волны

$\lambda _{\rm {min}}={\frac {hc}{eV}},$

где h — постоянная Планка , e — заряд электрона , а c — скорость света . Это также можно записать как:

$\lambda _{\rm {min}}\approx {\frac {1239.8\mathrm {~V{\cdot }pm} }{V{\text{ in kV}}}}.$

Процесс рентгеновского излучения прибывающими электронами также известен как обратный фотоэлектрический эффект .

Объяснение

В рентгеновской трубке электроны ускоряются в вакууме электрическим полем и выстреливаются в кусок металла, называемый «мишенью». Рентгеновские лучи испускаются, когда электроны замедляются (замедляются) в металле. Выходной спектр состоит из непрерывного спектра рентгеновских лучей с дополнительными острыми пиками при определенных энергиях (см. график справа). Непрерывный спектр обусловлен тормозным излучением , а острые пики — характерным рентгеновским излучением, связанным с атомами мишени.

Спектр имеет резкий обрыв на низкой длине волны (высокой частоте), что связано с ограниченностью энергии прилетающих электронов. Например, если каждый электрон в трубке ускорить до 60 кВ , то он приобретет кинетическую энергию 60 кэВ и при ударе о мишень сможет создать рентгеновские фотоны с энергией не более 60 кэВ за счет сохранения энергия . (Этот верхний предел соответствует тому, что электрон останавливается, испуская всего один рентгеновский фотон . Обычно электрон испускает множество фотонов, каждый из которых имеет энергию менее 60 кэВ.) Фотон с энергией 60 кэВ или менее имеет длина волны 21 пм или более, поэтому рентгеновский спектр имеет именно такую ​​границу, как видно на графике. Это ограничение применимо как к непрерывному ( тормозному ) спектру, так и к характерным острым пикам : за пределами ограничения рентгеновские лучи отсутствуют. Однако обрезание наиболее очевидно для непрерывного спектра.

Точная формула для обрезания получается из равенства кинетической энергии электрона E = eV и энергии рентгеновского фотона E = hν = hc / λ .