Канонические единицы
— Каноническая единица это единица измерения, согласованная по умолчанию в определенном контексте.
В астродинамике
[ редактировать ]В астродинамике канонические единицы определяются с точки зрения орбиты какого-либо важного объекта , которая служит ориентиром. В этой системе эталонная масса, например масса Солнца, обозначается как 1 «каноническая единица массы», а среднее расстояние от объекта на орбите до эталонного объекта считается «канонической единицей расстояния».
Канонические единицы полезны, когда точные расстояния и массы объектов в космосе недоступны. Более того, если обозначить массу какого-либо выбранного центрального или основного объекта как «1 каноническую единицу массы», а среднее расстояние эталонного объекта до другого рассматриваемого объекта — как «1 каноническую единицу расстояния», многие вычисления можно упростить.
Обзор
[ редактировать ]Каноническая единица расстояния определяется как средний радиус опорной орбиты.
![{\displaystyle \;{\text{[CDU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5973e3988b2101e5f90720a1f2afc15a579e996)
Каноническая единица времени определяется гравитационным параметром :
![{\displaystyle \;{\text{[CTU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ca361ef40bb898a90441188a9681163606f0284)
где
- гравитационная постоянная
- - масса центрального тела отсчета
![{\displaystyle \;M\equiv {\text{[CMU]}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19dba32a694bdc6212cd9db4d97a3e0bef375b50)
В канонических единицах гравитационный параметр определяется как:
![{\displaystyle \mu =1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^{2}~}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7945ffed08085dfb1414829bf83f9c6c504325ec)
Любая тройка чисел, и которые удовлетворяют приведенному выше уравнению, являются «каноническим» множеством.
![{\displaystyle \,{\text{[CDU]}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290a082b064411e1ba01b9378c7d3a5e400bc029)
![{\displaystyle \,{\text{[CTU]}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/412f666353e20b5637fd601127d25546205010ac)
Величина единицы времени [CTU] может быть решена в другой системе единиц (например, метрической системе), если определены масса и радиус центрального тела. Используя приведенное выше уравнение и применив анализ размерностей , задайте два уравнения, выражающие равны друг другу:
![{\displaystyle \mu \equiv G\times M=1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^ {2}\,}}~}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d27086605b308723fd2eec80cd1bd5bec086f9c8)
Единицу времени ( [CTU] ) можно преобразовать в другую систему единиц для более полезного качественного решения, используя следующее уравнение:
![{\displaystyle {\text{[CTU]}}={\sqrt {\frac {{\text{[CDU]}}^{3}}{G\,M}}}~}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c7c6a6975ad56e6b6d386b9241f852ab93629d)
Для спутников на околоземной орбите приблизительные единицы измерения следующие:
- 1 [CDU] = 6378,1 км = 20 925 524,97 футов
- 1 [CDU]/[CTU] = 7,90538 км/с = 25 936,29 фута/сек.
- 1 [CTU] = 806,80415 с
Астрономическая единица
[ редактировать ]Астрономическая единица ( AU ) — это каноническая единица расстояния для орбиты вокруг Солнца в объединенной системе Земля - Луна (на основе наиболее известного ранее значения). Соответствующая единица времени — (сидерический) год )), а масса — полная масса Солнца ( M ☉ ). [а]
См. также
[ редактировать ]Сноски
[ редактировать ]- ^ Технически, каноническая масса орбиты Земли будет равна всей массе Солнечной системы внутри орбиты Земли, поэтому [CMU] ≡ M ☉ + M Меркурий + M Венера ≈ M ☉ , но практически только масса Солнца ( M ☉ ) имеет большое значение, а общепринятое значение, принятое для астрономической единицы ( а.е. ), в любом случае слишком мало.
Ссылки
[ редактировать ]- Бейт, Роджер Р .; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э. (1971). Основы астродинамики . Дуврские книги по астрономии и астрофизике. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486600610 . LCCN 73157430 .