Франц Тауринус

Франц Адольф Тауринус (15 ноября 1794 — 13 февраля 1874) — немецкий математик , известный своими работами по неевклидовой геометрии .

Жизнь

Франц Таурин был сыном Юлия Эфраима Таурина, придворного чиновника графа Эрбах-Шенберга , и Луизы Юлианы Швейкарт. Он изучал право в Гейдельберге , Гиссене и Геттингене . Он жил как частный ученый в Кельне.

Гиперболическая геометрия

Таурин переписывался со своим дядей Фердинандом Карлом Швейкартом (1780–1859), который был профессором права в Кенигсберге , среди прочего, по вопросам математики. Швейкарт исследовал модель (по Джованни Джироламо Саккери и Иоганна Генриха Ламберта ), в которой не выполняется постулат параллельности и в которой сумма трех углов треугольника меньше двух прямых углов (которая теперь называется гиперболической геометрией ). Хотя Швейкарт так и не опубликовал свою работу (которую он назвал «астральной геометрией»), он отправил краткое изложение ее основных принципов письмом Карлу Фридриху Гауссу .

Вдохновленный работами Швейкарта, Таурин исследовал модель геометрии на «сфере» мнимого радиуса, которую он назвал «логарифмически-сферической» (теперь называемой гиперболической геометрией). В 1825 году он опубликовал свою «теорию параллельных линий». и «Первые начала геометрии» в 1826 году. Например, в его «Geometriae prima elementa» на с. 66, Таурин определил гиперболический закон косинусов.

$A=\operatorname {arccos} {\frac {\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)-\cos \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\cos \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}{\sin \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\sin \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}}$

Когда решено для $\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)$ и используя гиперболические функции , он имеет вид

$\cosh \alpha =\cosh \beta \cosh \gamma -\sinh \beta \sinh \gamma \cos A$

Таурин описал свою логарифмически-сферическую геометрию как «третью систему» ​​помимо евклидовой геометрии и сферической геометрии и указал, что существует бесконечное множество систем, зависящих от произвольной константы. Заметив, что в его логарифмически-сферической геометрии нельзя найти никаких противоречий, он оставался убежденным в особой роли евклидовой геометрии. По мнению Пауля Штеккеля и Фридриха Энгеля , а также Захария, Таурину следует отдать должное как основателю неевклидовой тригонометрии (вместе с Гауссом), но его вклады нельзя считать находящимися на том же уровне, что и вклады главных основоположников неевклидовой геометрии Николая Лобачевского и Яноша Бойяи .

Таурин переписывался с Гауссом о своих идеях в 1824 году. В своем ответе Гаусс упомянул некоторые из своих собственных идей по этому поводу и призвал Таурина продолжить исследование этой темы, но также посоветовал Тауринусу не цитировать Гаусса публично. Когда Таурин отправил свои работы Гауссу, тот не ответил – по мнению Штеккеля, это, вероятно, было связано с тем, что Тауринус упоминал Гаусса в предисловиях своих книг. Кроме того, Таурин разослал несколько экземпляров своей «Geometriae prima elementa» друзьям и властям (Штекель сообщил о положительном ответе Георга Ома ). Недовольный отсутствием признания, Таурин сжег оставшиеся экземпляры этой книги — единственный экземпляр, найденный Штеккелем и Энгелем, находился в библиотеке Боннского университета . В 2015 году еще одна копия «Geometriae prima elementa» была оцифрована и размещена в свободном доступе в Интернете Регенсбургским университетом .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Франц Таурин» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс