Чехарда фильтр

Лестничный фильтр нижних частот и его график прохождения сигналов

Фильтр -чехарда — это тип электронного фильтра с активной схемой, который имитирует пассивный электронный лестничный фильтр . Другие названия этого типа фильтра — фильтр активной лестницы или фильтр с множественной обратной связью . Расположение петель обратной связи в графе потока сигналов моделируемого лестничного фильтра вдохновило название «фильтр-чехарда» , которое было придумано Гирлингом и Гудом. Фильтр-чехарда сохраняет низкую чувствительность пассивного лестничного фильтра, который он имитирует.

Синтез

Типовые лестничные фильтры с (a) входом напряжения/выходом напряжения, (b) входом тока/выходом напряжения, (c) входом напряжения/выходом тока или (d) входом тока/выходом тока. Выходным сигналом также может быть напряжение или ток через внутренний компонент последнего элемента.

Определение и синтез фильтров-чехарды описаны Temes & LaPatra, Седра и Брэкетт, Чен и Подождите, Хюэлсман и Корн.

Синтез фильтров-чехарды обычно включает в себя следующие этапы:

1. Определите прототип пассивного лестничного фильтра, который имеет желаемую частотную характеристику. Обычно используется прототип с двойным завершением.
2. Запишите уравнения, связывающие ток элемента с напряжением на элементе, в форме, удобной для выражения в виде графика потока сигналов .
3. Нарисуйте график потока сигналов. Узлы графа потока сигналов будут включать в себя как напряжения, так и токи. Прирост ветвей будет включать в себя импедансы и адмиттансы .
4. Преобразуйте все узлы графика потока сигналов в напряжения и все импедансы в безразмерные коэффициенты пропускания. Это достигается путем деления всех элементов импеданса на R , произвольного сопротивления и умножения всех элементов адмиттанса R. на Это масштабирование не меняет частотную характеристику.
5. Манипулируйте графиком потока сигналов так, чтобы коэффициенты усиления, питающие каждый суммирующий узел, имели одинаковые знаки. Это сделано для удобства реализации. По завершении этого шага, как правило, все коэффициенты усиления обратной связи на графике потока сигналов будут равны +1, а знаки блоков коэффициентов усиления на прямом пути будут чередоваться. В результате некоторые узлы, включая основной выход, могут иметь инверсию фазы на 180°. Обычно это не имеет никакого значения.
6. Блоки усиления реализованы с активными фильтрами и соединены между собой, как показано на графике потока сигналов. Часто фильтры переменных состояния . для блоков усиления используются
7. Конечная схема обычно состоит из большего количества компонентов, чем прототип пассивного фильтра. Это означает, что конечная схема имеет степени свободы, которые можно выбрать для оптимизации схемы по динамическому диапазону. и для практических значений компонентов.

Примеры

Общий фильтр

Четырехэлементный лестничный фильтр с входом напряжения и выходом напряжения

Три этапа разработки графа потока сигналов четырехэлементного лестничного фильтра с входным и выходным напряжением.

Проектирование начинается с известного лестничного фильтра одной из типологий, показанных на предыдущем рисунке. Обычно все элементы лестничного фильтра не имеют потерь, за исключением первого и последнего, которые несут потери. Использование четырехэлементного входного напряжения и лестничного фильтра выходного напряжения. Например, уравнения, связывающие напряжения и токи элементов, следующие:

$I_{1}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {Y_{1}}$

$V_{2}=(I_{1}-I_{3})\mathrm {Z_{2}}$

$I_{3}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {Y_{3}}$

$V_{4}=(I_{3})\mathrm {Z_{4}}$

График потока сигналов для этих уравнений показан на втором рисунке справа. Расположение петель обратной связи в графе потока сигналов послужило основанием для названия «фильтр-чехарда» . Графом потока сигналов манипулируют для преобразования всех узлов тока в узлы напряжения, а всех импедансов и адмиттансов в безразмерные коэффициенты пропускания. Это эквивалентно манипулированию уравнениями либо путем умножения обеих частей на R , либо путем умножения одной части на R/R и распределения членов R по операции вычитания. Эта манипуляция меняет уравнения следующим образом:

$V_{1}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {H_{1}}$

$V_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {H_{2}}$

$V_{3}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {H_{3}}$

$V_{4}=(V_{3})\mathrm {H_{4}}$

где H ₁ = RY ₁ , H ₂ = GZ ₂ , H ₃ = RY ₃ , H ₄ = GZ ₄ , G = 1/R, V ₁ = RI ₁ , V ₃ = RI ₃

Граф потока сигналов дополнительно манипулируется так, чтобы коэффициент усиления каждого узла суммирования составлял +1. Результат всех манипуляций показан в виде нижнего графика потока сигналов на рисунке. Уравнения, представленные результирующим графиком потока сигналов, следующие:

$-V_{1}=(V_{0}-V_{2})(-\mathrm {H_{1}} )$

$-V_{2}=(-V_{1}+V_{3})\mathrm {H_{2}}$

$V_{3}=(-V_{2}+V_{4})(-\mathrm {H_{3}} )$

$V_{4}=(V_{3})\mathrm {H_{4}}$

Неуклюжая аннотация -V ₁ и -V ₂ в качестве меток узлов на графе потока сигналов указывает на то, что эти узлы представляют инверсию фазы на 180° по отношению к сигналам в фильтре-прототипе.

Эту манипуляцию можно выполнить с помощью простой процедуры:

1. Сделайте все нечетные или все четные коэффициенты пропускания отрицательными. Общий фазовый сдвиг относительно прототипа составит 0°, если общее количество инверсий четное.
2. Измените все усиления обратной связи на +1.
3. Определите знак каждой метки узла, подсчитав количество инверсий к этому узлу на входе. Если количество инверсий нечетное, то метка узла отрицательна.

Граф потока сигналов подходит для реализации. Часто используются фильтры переменных состояния, доступные как в инвертирующей, так и в неинвертирующей типологии.

Полосовой фильтр

Схема пассивного полосового электронного фильтра.

Пассивная схема

схема полосового пассивного Сначала определяется лестничного фильтра.

Отдельные компоненты, включенные параллельно или последовательно, могут быть объединены в общие импедансы или адмиттансы. Для этой схемы:

$\mathrm {Z_{1}} ={\frac {s\mathrm {L_{1}} }{s^{2}\mathrm {C_{1}} \mathrm {L_{1}} +s{\frac {\mathrm {L_{1}} }{\mathrm {R_{1}} }}+\mathrm {1} }}$

${\mathrm {Y_{2}} }={\frac {s\mathrm {C_{2}} }{s^{2}\mathrm {C_{2}} \mathrm {L_{2}} +\mathrm {1} }}$

$\mathrm {Z_{3}} ={\frac {s\mathrm {L_{3}} }{s^{2}\mathrm {C_{3}} \mathrm {L_{3}} +1}}$

$\mathrm {Y_{4}} ={\frac {s\mathrm {C_{4}} }{s^{2}\mathrm {C_{4}} \mathrm {L_{4}} +s\mathrm {C_{4}} \mathrm {R_{4}} +1}}$

Представление уравнений лестничного фильтра в виде графа потока сигналов.

График потока сигналов

Переменные тока и напряжения можно поставить в причинно-следственные связи следующим образом.

$V_{1}=(I_{0}-I_{2})\mathrm {Z_{1}}$

$I_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {Y_{2}}$

$V_{3}=(I_{2}-I_{4})\mathrm {Z_{3}}$

$I_{4}=V_{3}\mathrm {Y_{4}}$

$V_{\mathrm {out} }=I_{4}\mathrm {R_{4}}$

График прохождения сигналов для этих уравнений показан справа.

Масштабированный график потока сигналов

По соображениям реализации переменные тока можно умножить на произвольное сопротивление, чтобы преобразовать их в переменные напряжения, что также преобразует все коэффициенты усиления в безразмерные значения. умножаются на R. В этом примере все токи Это достигается либо умножением обеих частей уравнения на R, либо умножением одной части на R/R, а затем распределением члена R по токам.

Представление в виде графика потока сигналов уравнений лестничного фильтра с импедансами, масштабированными по R , произвольному сопротивлению.

$V_{1}=\mathrm {R} (I_{0}-I_{2}){\frac {\mathrm {Z_{1}} }{\mathrm {R} }}=(V_{0}-V_{2})\mathrm {H_{1}}$

$V_{2}=\mathrm {R} I_{2}=(V_{1}-V_{3})\mathrm {R} \mathrm {Y_{2}} =(V_{1}-V_{3})\mathrm {H_{2}}$

$V_{3}=\mathrm {R} (I_{2}-I_{4}){\frac {\mathrm {Z_{3}} }{\mathrm {R} }}=(V_{2}-V_{4})\mathrm {H_{3}}$

$V_{4}=\mathrm {R} I_{4}=V_{3}\mathrm {R} \mathrm {Y_{4}} =V_{3}\mathrm {H_{4}}$

$V_{\mathrm {out} }=\mathrm {R} I_{4}{\frac {\mathrm {R_{4}} }{\mathrm {R} }}=V_{4}\mathrm {H_{5}}$

Управляемый граф потока сигналов

Для реализации удобно, если коэффициенты усиления, питающие узлы суммирования, имеют одинаковый знак. В этом случае суммирование может быть достигнуто соединением двух резисторов.

Представление в виде графика потока сигналов уравнений лестничного фильтра с импедансами, масштабированными по R, произвольному сопротивлению. Знаки коэффициентов усиления были изменены таким образом, чтобы все коэффициенты усиления, поступающие в узел, имели одинаковые знаки.

$V_{1}=(V_{0}+(-V_{2}))\mathrm {H_{1}}$

$-V_{2}=(V_{1}+(-V_{3}))(\mathrm {-H_{2}} )$

$-V_{3}=((-V_{2})+V_{4})\mathrm {H_{3}}$

$V_{4}=V_{3}(\mathrm {-H_{4}} )$

$V_{\mathrm {out} }=(V_{4})\mathrm {H_{5}}$

Выполнение

Модифицированный активный биквадратный фильтр Tow-Thomas с суммирующими входами и дополнительными полосовыми выходами, подходящий для использования в фильтре-чехарде. V _BP — выходной сигнал с полосой пропускания, V _BPI — выход с инвертированной полосой пропускания, V _LPI — выходной сигнал с инвертированной полосой пропускания.

Все коэффициенты пропускания H ₁ - H ₄ в этом примере являются полосовыми фильтрами. Их можно реализовать с помощью модифицированного активного биквадратного фильтра Tow-Thomas . Этот биквадрат имеет как положительную, так и отрицательную полосу пропускания на выходе, поэтому он может реализовать любой коэффициент пропускания. Этот биквадрат также имеет суммирующие входы, поэтому он также может реализовывать узлы суммирования.

${\frac {V_{\mathrm {BP} }}{V_{\mathrm {1} }}}={\frac {V_{\mathrm {BP} }}{V_{\mathrm {2} }}}=-{\frac {V_{\mathrm {BPI} }}{V_{\mathrm {1} }}}=-{\frac {V_{\mathrm {BPI} }}{V_{\mathrm {2} }}}={\frac {s/({\mathrm {R_{d}} \mathrm {C_{a}} })}{s^{2}+s/({\mathrm {R_{a}} \mathrm {C_{a}} })+1/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{c}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}}$

${\frac {V_{\mathrm {LPI} }}{V_{\mathrm {1} }}}={\frac {V_{\mathrm {LPI} }}{V_{\mathrm {2} }}}=-{\frac {s/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{d}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}{s^{2}+s/({\mathrm {R_{a}} \mathrm {C_{a}} })+1/({\mathrm {R_{b}} \mathrm {R_{c}} \mathrm {C_{a}} \mathrm {C_{b}} })}}$

Тюнинг

Фильтр-чехарда может быть сложно настроить из-за сложной обратной связи. Одна из стратегий состоит в том, чтобы разомкнуть петли обратной связи, чтобы оставшаяся структура фильтра представляла собой простую каскадную конструкцию. Затем каждую секцию можно настроить независимо. Внутренние секции H ₂ и H ₃ имеют бесконечную добротность и могут быть нестабильными при размыкании контуров обратной связи. Эти каскады могут быть спроектированы с большой, но конечной добротностью , чтобы их можно было настраивать при разомкнутых контурах обратной связи.