Почти сходящаяся последовательность

Ограниченная ​ вещественная последовательность $(x_{n})$ говорят, что он почти сходится к $L$ если каждый банахов предел присваиваетта же ценность $L$ в последовательность $(x_{n})$.

Лоренц доказал, что $(x_{n})$ почти сходится тогда и только тогда, когда

$\lim \limits _{p\to \infty }{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}=L$

равномерно в $n$.

Приведенный выше предел можно подробно переписать как

$\forall \varepsilon >0:\exists p_{0}:\forall p>p_{0}:\forall n:\left|{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}-L\right|<\varepsilon .$

Почти сходимость изучается в теории суммируемости . Это пример метода суммирования.который не может быть представлен матричным методом.

Ссылки

• Г. Беннетт и Н. Дж. Калтон : «Теоремы непротиворечивости почти сходимости». Пер. амер. Математика. Соц., 198:23–43, 1974.
• Дж. Боос: «Классические и современные методы суммирования». Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк, 2000.
• Дж. Коннор и К.-Г. Гросс-Эрдманн: «Последовательные определения непрерывности действительных функций». Rocky Mt.J. Math., 33(1):93–121, 2003.
• Г.Г. Лоренц: «Вклад в теорию расходящихся последовательностей». Acta Math., 80:167–190, 1948.
• Харди, GH (1949), Divergent Series , Оксфорд: Clarendon Press .

Специфический

Эта статья включает в себя материалы из сайта «Почти конвергентно» на PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .