лямбда-связность

В прикладной математике лямбда -связность (или λ-связность ) имеет дело с частичной связностью дискретного пространства .

функция на дискретном пространстве (обычно графике Предположим, что задана ). Степень связности (связности) будет определяться для измерения связности пространства по отношению к функции. Он был изобретен для создания нового метода сегментации изображений . Метод был расширен для решения других проблем, связанных с неопределенностью анализа неполной информации. ^[1]^[2]

Для цифрового изображения и определенного значения $\lambda$ , два пикселя называются $\lambda$ -connected, если существует путь, соединяющий эти два пикселя, и связность этого пути не менее $\lambda$ . $\lambda$ -связность – это отношение эквивалентности. ^[3]

Фон

Связность является основной мерой во многих областях математической науки и социальных наук. В теории графов две вершины называются связанными, если между ними существует путь. В топологии две точки соединены, если существует непрерывная функция, которая может непрерывно перемещаться из одной точки в другую. В науке управления, например, в учреждении два человека связаны, если один человек находится под руководством другого. Такие связанные отношения описывают только полную связь или ее отсутствие. лямбда-связность вводится для измерения неполных или нечетких отношений между двумя вершинами, точками, людьми и т. д.

На самом деле частичные отношения изучались и в других аспектах. Теория случайных графов позволяет присвоить вероятность каждому ребру графа. Этот метод предполагает, что в большинстве случаев каждое ребро имеет одинаковую вероятность. С другой стороны, байесовские сети часто используются для вывода и анализа, когда известны отношения между каждой парой состояний/событий, обозначаемых вершинами. Эти отношения обычно представляются условными вероятностями между этими вершинами и обычно получаются вне системы.

$\lambda$ -связность основана на теории графов; однако теория графов имеет дело только с вершинами и ребрами с весами или без них. Чтобы определить частичную, неполную или нечеткую связность, необходимо назначить функцию вершине графа. Такая функция называется потенциальной функцией. Его можно использовать для представления интенсивности изображения, поверхности XY -домена или функции полезности управленческой или экономической сети.

Основные понятия

Обобщенное определение $\lambda$ -связность можно описать следующим образом: простая система $\langle G,\rho \rangle$ , где $\rho$ называется потенциальной функцией $G$ . Если $\langle G,\rho \rangle$ это изображение, то $G$ представляет собой 2D или 2D сетку и $\rho$ является функцией интенсивности. Для цветного изображения можно использовать $f=({\text{red}},{\text{green}},{\text{blue}})$ представлять $\rho$ .

Соседняя связность сначала будет определена для пары соседних точек. Тогда можно определить общую связность любых двух точек.

Предполагать $\alpha _{\rho }(x,y)$ используется для измерения связности соседей x, y, где x и y являются соседними.В графе G = ( V , E ) конечная последовательность $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ называется путем, если $(x_{i},x_{i+1})\in E$ .

Путь-связность $\beta$ пути $\pi =\pi (x_{1},x_{n})=\{x_{1},x_{2},...,x_{n}\}$ определяется как

\beta _{\rho }(\pi (x_{1},x_{n}))=\min\{\alpha _{\rho }(x_{i},x_{i+1})|i=1,\ldots ,n-1\}

Наконец, степень связности (связности) двух вершин x,y относительно $\rho$ определяется как

C_{\rho }(x,y)=\max\{\beta (\pi (x,y))|\pi {\text{ is a (simple) path}}.\}

Для данного $\lambda \in [0,1]$ , точка $p=(x,\rho (x))$ и $q=(y,\rho (y))$ Говорят, что они $\lambda$ - подключен, если $C_{\rho }(x,y)\geq \lambda$ .

$\lambda$ -связность – это отношение эквивалентности. Его можно использовать при сегментации изображений.

Связь с сегментацией изображений

Сегментация с лямбда-связью в целом представляет собой метод сегментации с расширением области. Его также можно сделать для сегментации разделения и слияния. ^[4] Его временная сложность также достигает оптимума при $O(nlogn)$ где $n$ это количество пикселей в изображении. ^[5]

Лямбда-связность имеет тесную связь с наукой о данных, которую можно найти в книге «Математические проблемы в науке о данных». ^[6]

Новые разработки

Недавно исследователи применили аналогичные методы для упрощения обработки 3D-данных и управления транспортными сетями. ^[7]^[8]

Ссылки

^ Ли Чен; Аджей, О.; Кули, Д.Х. (2000). «Λ-связность: Метод и применение». Материалы конференции SMC 2000. 2000 Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике. «Кибернетика, развивающаяся к системам, людям, организациям и их сложным взаимодействиям» (кат. № 00CH37166) . Том. 3. стр. 1557–1562. дои : 10.1109/ICSMC.2000.886243 . ISBN 0-7803-6583-6 . S2CID 46359405 .
^ Чен, Ли; Аджей, Осей (2009). «λ-связность и ее приложения». Журнал научных и практических вычислений . 3 (1): 19–52. S2CID 42002184 .
^ Чен, Ли; Чэн, Хэн-да; Чжан, Цзяньпин (март 1994 г.). «Нечеткое субволокно и его применение к классификации сейсмической литологии». Информационные науки - Приложения . 1 (2): 77–95. дои : 10.1016/1069-0115(94)90009-4 .
^ Чен, Л. (1991). «Сегментация с лямбда-связью и оптимальный алгоритм сегментации разделения и слияния». Китайский журнал компьютеров . 14 : 321–331. ISSN 0254-4164 .
^ Л. Чен, Цифровая и дискретная геометрия, Springer, 2014. ^{[ нужна страница ]}
^ Л. Чен, З. Су, Б. Цзян, Математические проблемы в науке о данных, Springer, 2015. ^{[ нужна страница ]}
^ Спрэдли, Джексон П.; Пампуш, Джеймс Д.; Морс, Пол Э.; Кей, Ричард Ф. (май 2017 г.). «Гладкий оператор: влияние различных протоколов ретриангуляции трехмерной сетки на вычисление нормальной энергии Дирихле» . Американский журнал физической антропологии . 163 (1): 94–109. дои : 10.1002/ajpa.23188 . ПМИД 28218399 .
^ Ан, Канг; Чиу, И-Чанг; Ху, Сяньбяо; Чен, Сяохун (апрель 2018 г.). «Алгоритмический подход к разделению сети для управления иерархической сетью трафика на основе макроскопических фундаментальных диаграмм». Транзакции IEEE в интеллектуальных транспортных системах . 19 (4): 1130–1139. дои : 10.1109/TITS.2017.2713808 . S2CID 4623967 .

[lambda-connectedness-1] Ли Чен; Аджей, О.; Кули, Д.Х. (2000). «Λ-связность: Метод и применение». Материалы конференции SMC 2000. 2000 Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике. «Кибернетика, развивающаяся к системам, людям, организациям и их сложным взаимодействиям» (кат. № 00CH37166) . Том. 3. стр. 1557–1562. дои : 10.1109/ICSMC.2000.886243 . ISBN 0-7803-6583-6 . S2CID 46359405 .

[lambda-connectedness1-2] Чен, Ли; Аджей, Осей (2009). «λ-связность и ее приложения». Журнал научных и практических вычислений . 3 (1): 19–52. S2CID 42002184 .

[fuzzy_subfiber-3] Чен, Ли; Чэн, Хэн-да; Чжан, Цзяньпин (март 1994 г.). «Нечеткое субволокно и его применение к классификации сейсмической литологии». Информационные науки - Приложения . 1 (2): 77–95. дои : 10.1016/1069-0115(94)90009-4 .

[Chen91-4] Чен, Л. (1991). «Сегментация с лямбда-связью и оптимальный алгоритм сегментации разделения и слияния». Китайский журнал компьютеров . 14 : 321–331. ISSN 0254-4164 .

[Chen2015-5] Л. Чен, Цифровая и дискретная геометрия, Springer, 2014. ^{[ нужна страница ]}

[Chen_Su_Jiang16-6] Л. Чен, З. Су, Б. Цзян, Математические проблемы в науке о данных, Springer, 2015. ^{[ нужна страница ]}

[Sprad17-7] Спрэдли, Джексон П.; Пампуш, Джеймс Д.; Морс, Пол Э.; Кей, Ричард Ф. (май 2017 г.). «Гладкий оператор: влияние различных протоколов ретриангуляции трехмерной сетки на вычисление нормальной энергии Дирихле» . Американский журнал физической антропологии . 163 (1): 94–109. дои : 10.1002/ajpa.23188 . ПМИД 28218399 .

[An17-8] Ан, Канг; Чиу, И-Чанг; Ху, Сяньбяо; Чен, Сяохун (апрель 2018 г.). «Алгоритмический подход к разделению сети для управления иерархической сетью трафика на основе макроскопических фундаментальных диаграмм». Транзакции IEEE в интеллектуальных транспортных системах . 19 (4): 1130–1139. дои : 10.1109/TITS.2017.2713808 . S2CID 4623967 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]