Распределение капель дождя по размерам

Распределение дождевых капель по размерам ( DSD ), или гранулометрия дождя, представляет собой распределение количества дождевых капель по их диаметру (D). За образование капель отвечают три процесса: конденсация водяного пара, накопление мелких капель на крупных каплях и столкновения размеров. В зависимости от времени пребывания в облаке, вертикального движения в нем и температуры окружающей среды капли имеют весьма разнообразную историю и распределение диаметров от нескольких микрометров до нескольких миллиметров.

Определение

В общем, распределение капель по размерам представляется в виде усеченной гамма-функции от диаметра от нуля до максимально возможного размера дождевых капель. ^[2]^[3] Количество капель с диаметром $D$ поэтому:

$N(D)=N_{0}D^{\mu }e^{-\Lambda D}$

с $N_{0}$ , $\mu$ и $\Lambda$ как константы.

Распределение Маршалла-Палмера

Самое известное исследование распределения дождевых капель по размерам принадлежит Маршаллу и Палмеру, проведенному в Университете Макгилла в Монреале в 1948 году. ^[4] Они использовали стратиформный дождь с $\mu =0$ и пришел к выводу об экспоненциальном распределении размеров капель. Это распределение Маршалла-Палмера выражается как:

$N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}$

Где

Н ₀ = 8000 м ⁻³мм ⁻¹ ;
$\scriptstyle \Lambda$ = 4,1 Р ^-0.21мм ⁻¹ (эквивалент 41 р. ^-0.21см ⁻¹ в ссылке ^[4]), R – интенсивность осадков при стратиформных осадках в миллиметрах в час;
D = диаметр дождевой капли в мм

Единицы измерения N ₀ иногда упрощают до см. ⁻⁴ но при этом убирается информация о том, что эта величина рассчитывается на кубометр воздуха.

Поскольку различные осадки ( дождь , снег , мокрый снег и т. д.) и различные типы облаков, вызывающих их, различаются во времени и пространстве, коэффициенты функции распределения капель будут различаться в зависимости от ситуации. Зависимость Маршалла-Палмера по-прежнему наиболее цитируется, но следует помнить, что она представляет собой среднее значение многих стратиформных дождей в средних широтах. ^[4] На верхнем рисунке показано среднее распределение стратиформных и конвективных осадков. Линейная часть распределений может быть скорректирована с помощью определенных $\scriptstyle \Lambda$ распределения Маршалла-Палмера. Нижний представляет собой серию распределений диаметров капель в нескольких конвективных явлениях во Флориде с разной интенсивностью осадков. Видно, что экспериментальные кривые сложнее средних, но общий вид тот же.

Поэтому в метеорологической литературе можно найти множество других форм функций распределения, позволяющих более точно подогнать размер частиц к конкретным событиям. Со временем исследователи поняли, что распределение капель — это скорее проблема вероятности образования капель разного диаметра в зависимости от типа осадков, чем детерминированная зависимость. Таким образом, существует континуум семейств кривых для стратиформного дождя и еще один для конвективного дождя. ^[4]

Распределение Ульбриха

Распределение Маршалла и Палмера использует экспоненциальную функцию, которая не моделирует должным образом капли очень малого диаметра (кривая на верхнем рисунке). Несколько экспериментов показали, что фактическое количество этих капель меньше теоретической кривой. Карлтон В. Ульбрих разработал более общую формулу в 1983 году, приняв во внимание, что капля имеет сферическую форму, если D <1 мм, и эллипсоид, горизонтальная ось которого сглаживается по мере увеличения D. Превысить D=10 мм механически невозможно, так как при больших диаметрах капля разбивается. Из общего распределения изменяется спектр диаметров: ц = 0 внутри облака, где испарение мелких капель незначительно из-за условий насыщения, и ц = 2 вне облака, где мелкие капли испаряются, поскольку находятся в более сухом воздухе. В тех же обозначениях, что и раньше, мы имеем для моросящего дождя распределение Ульбриха: ^[3]

N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}

и

\Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3.67+\mu }{D_{0}}}

Где $M_{l}$ - содержание жидкой воды , $\rho _{e}$ плотность воды и $\scriptstyle D_{0}\approx$ 0,2 – среднее значение диаметра моросящего дождя. Для дождя, вводя скорость дождя R (мм/ч), количество дождя в час над стандартной поверхностью: ^[3]

D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}

и

N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )

Измерение

Первые измерения этого распределения были сделаны Палмером, учеником Маршалла, с помощью довольно элементарного инструмента, который на короткое время выставил под дождь картон, покрытый мукой. Поскольку след, оставленный каждой каплей, пропорционален ее диаметру, он мог определить распределение, подсчитав количество отметок, соответствующих каждому размеру капли. Это было сразу после Второй мировой войны.

Для более точного получения этого распределения были разработаны различные устройства:

Дисдрометр
Модифицированный профилометр ветра

Размер капли в зависимости от отражательной способности радара

Знания о распределении капель дождя в облаке можно использовать для сопоставления того, что регистрирует метеорологический радар, с тем, что получается на земле в виде количества осадков. Мы можем найти связь между отражательной способностью эхо-сигналов радара и тем, что мы измеряем с помощью такого устройства, как дисдрометр .

Интенсивность дождя (R) равна количеству частиц ( $\scriptstyle N(D)$ ), их объем ( $\scriptstyle \pi D^{3}/6$ ) и скорость их падения ( $\scriptstyle v(D)$ ):

R=\int _{0}^{Dmax}N(D)(\pi D^{3}/6)v(D)dD

Радиолокационная отражательная способность Z составляет:

Z_{rain}=|K_{rain}|^{2}\int _{0}^{Dmax}N(D)D^{6}dD\qquad

где K - диэлектрическая проницаемость воды

Z и R имеют схожую формулировку, можно решить уравнения, чтобы получить ZR типа: ^[5]

\,Z_{rain}=aR^{b}

Где a и b относятся к типу осадков (дождь, снег, конвективные (например, при грозах) или слоистые (например, от слоисто-дождевых облаков), которые имеют различную $\Lambda$ , К, N ₀ и $\scriptstyle v$ .

Наиболее известным из этого соотношения является соотношение ZR Маршалла-Палмера, которое дает a = 200 и b = 1,6. ^[6] Он до сих пор остается одним из наиболее часто используемых, поскольку он справедлив для синоптического дождя в средних широтах, что является очень распространенным случаем. Другие зависимости были обнаружены для снега, ливня, тропического дождя и т. д. ^[6]

Ссылки

^ Пол Т. Уиллис; Фрэнк Маркс; Джон Готшалк (2006). «Распределение размеров дождевых капель и радиолокационные измерения дождя в Южной Флориде» .
^ Уильямс, Кристофер Р.; ал. (май 2014 г.). «Описание формы распределения дождевых капель по размерам с использованием некоррелированных параметров масс-спектра дождевых капель» . Журнал прикладной метеорологии и климатологии . 53 (5): 1282–1296. Бибкод : 2014JApMC..53.1282W . doi : 10.1175/JAMC-D-13-076.1 . ISSN 1558-8424 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Ульбрих, Карлтон В. (1983). «Естественное изменение аналитической формы распределения дождевых капель по размерам» . Журнал климата и прикладной метеорологии . 22 (10): 1764–1775. Бибкод : 1983JApMe..22.1764U . doi : 10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2 . ISSN 0733-3021 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Маршалл, Дж. С.; Палмер, WM (1948). «Распределение капель дождя по размеру» . Журнал метеорологии . 5 (4): 165–166. Бибкод : 1948ДАТС....5..165М . doi : 10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2 . ISSN 1520-0469 .
^ «Измерение глубины осадков с использованием радиолокационной отражательной способности» . Метеорологический глоссарий (на французском языке). Метео-Франс . Проверено 12 марта 2009 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Национальная метеорологическая служба . «Рекомендуемые изменения параметров для улучшения оценок количества осадков WSR-88D во время стратиформных дождей в прохладный сезон» . НОАА . Архивировано из оригинала 4 июля 2008 г. Проверено 12 марта 2009 г.

См. также

[1] Пол Т. Уиллис; Фрэнк Маркс; Джон Готшалк (2006). «Распределение размеров дождевых капель и радиолокационные измерения дождя в Южной Флориде» .

[Williams-2] Уильямс, Кристофер Р.; ал. (май 2014 г.). «Описание формы распределения дождевых капель по размерам с использованием некоррелированных параметров масс-спектра дождевых капель» . Журнал прикладной метеорологии и климатологии . 53 (5): 1282–1296. Бибкод : 2014JApMC..53.1282W . doi : 10.1175/JAMC-D-13-076.1 . ISSN 1558-8424 .

[Ulbricht-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Ульбрих, Карлтон В. (1983). «Естественное изменение аналитической формы распределения дождевых капель по размерам» . Журнал климата и прикладной метеорологии . 22 (10): 1764–1775. Бибкод : 1983JApMe..22.1764U . doi : 10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2 . ISSN 0733-3021 .

[Marshall-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Маршалл, Дж. С.; Палмер, WM (1948). «Распределение капель дождя по размеру» . Журнал метеорологии . 5 (4): 165–166. Бибкод : 1948ДАТС....5..165М . doi : 10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2 . ISSN 1520-0469 .

[M-F-5] «Измерение глубины осадков с использованием радиолокационной отражательной способности» . Метеорологический глоссарий (на французском языке). Метео-Франс . Проверено 12 марта 2009 г.

[NWS-6] Перейти обратно: ^а ^б Национальная метеорологическая служба . «Рекомендуемые изменения параметров для улучшения оценок количества осадков WSR-88D во время стратиформных дождей в прохладный сезон» . НОАА . Архивировано из оригинала 4 июля 2008 г. Проверено 12 марта 2009 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]