число Маркштейна

В сгорания технологиях взрывов и исследованиях число Маркштейна (названное в честь Джорджа Х. Маркштейна, который впервые предложил это понятие в 1951 г.) ) характеризует влияние локального тепловыделения распространяющегося пламени на изменение топологии поверхности вдоль пламени и связанную с этим локальную кривизну фронта пламени . Безразмерное число Маркштейна определяется как:

${\mathcal {M}}={\frac {\mathcal {L}}{\delta _{L}}}$

где ${\mathcal {L}}$ - длина Маркштейна, а $\delta _{L}$ – характерная толщина ламинарного пламени. Чем больше длина Маркштейна, тем больше влияние кривизны на локализованную скорость горения. Джордж Х. Маркштейн (1911–2011) показал, что термодиффузия стабилизирует изогнутый фронт пламени, и предложил связь между критической длиной волны стабильности фронта пламени, называемой длиной Маркштейна, и тепловой толщиной пламени. Феноменологические числа Маркштейна по продуктам сгорания получены путем сравнения измерений радиусов пламени как функции времени и результатов аналитического интегрирования линейной зависимости между скоростью пламени и скоростью растяжения пламени или пламенем. кривизна. Скорость горения получается при нулевом растяжении, а влияние действующего на нее растяжения пламени выражается длиной Маркштейна. Поскольку на скорость растяжения пламени влияют как кривизна пламени, так и аэродинамическая деформация, каждому из этих компонентов соответствует число Маркштейна.

Формула Клавина – Вильямса

Число Маркштейна относительно несгоревшей газовой смеси было получено Полом Клавином и Форманом А. Уильямсом в 1982 году с использованием асимптотики энергии активации . включив в нее температурные зависимости теплопроводности . Формула была расширена Полом Клавином и Педро Луисом Гарсией Ибаррой в 1983 году, Формула Клавина – Вильямса имеет вид

${\mathcal {M}}={\frac {r}{r-1}}{\mathcal {J}}+{\frac {\beta (Le_{\mathrm {eff} }-1)}{2(r-1)}}{\mathcal {I}},$

где

${\mathcal {J}}=\int _{1}^{r}{\frac {\lambda (\theta )}{\theta }}d\theta ,\quad {\mathcal {I}}=\int _{1}^{r}{\frac {\lambda (\theta )}{\theta }}\ln {\frac {r-1}{\theta -1}}\,d\theta .$

Здесь

$r>1$	– степень расширения газа, определяемая коэффициентом плотности;
$\beta$	– число Зельдовича ;
$Le_{\mathrm {eff} }$	– эффективное число Льюиса дефицитного реагента (либо топлива, либо окислителя, либо их комбинации);
$\lambda (\theta )=\rho D_{T}/\rho _{u}D_{T,u}$	– отношение произведения плотности на теплопроводность к его значению в несгоревшем газе;
$\theta =T/T_{u}$	- это отношение температуры к ее несгоревшему значению, определяемое так, что $1\leq \theta \leq r$.

Функция $\lambda (\theta )$в большинстве случаев просто задается формулой $\lambda =\theta ^{m}$, где $m=0.7$, в этом случае мы имеем

${\mathcal {J}}={\frac {1}{m}}(r^{m}-1),\quad {\mathcal {I}}={\frac {1}{m}}(r^{m}-1)\ln(r-1)-\int _{1}^{r}\theta ^{m-1}\ln(\theta -1)d\theta .$

В предположении постоянного коэффициента переноса $\lambda =1$, в этом случае мы имеем

${\mathcal {J}}=\ln r,\quad {\mathcal {I}}=-\mathrm {Li_{2}} [-(r-1)]$

где $\mathrm {Li_{2}}$ — функция дилогарифма .

Второе число Маркштейна

В общем, число Маркштейна для эффектов кривизны ${\mathcal {M}}_{c}$ и эффекты деформации ${\mathcal {M}}_{s}$ в реальном пламени не одинаковы. В этом случае второе число Маркштейна определяется как

${\mathcal {M}}_{2}={\mathcal {M}}_{c}-{\mathcal {M}}_{s}.$

См. также

• уравнение G
• Теория Маталона – Матковского – Клавена – Жулена
• Уравнение Клавина – Гарсиа