Устойчивость к атакам

В контексте сложных сетей устойчивость к атакам — это надежность сети, означающая способность поддерживать общую связность и диаметр сети при удалении узлов . Было предложено несколько графических показателей для определения надежности сети. Алгебраическая связность — это метрика графа, которая показывает лучшую среди них надежность графа.

Типы атак

Если атака должна была быть организована в сети, она должна была осуществляться не через случайные узлы, а через те, которые были наиболее значимы для сети. Для определения приоритета узлов в сети используются различные методы ранжирования.

Средняя степень узла

Эта форма атаки отдает приоритет наиболее связанным узлам как наиболее важным. При этом учитывается сеть (представленная графом $G$), изменяющихся со временем, путем анализа сети как серии снимков (индексированных $j$); мы обозначаем снимок во времени $t_{j}$ к $G(t_{j})$. Среднее значение степени узла, обозначенного $i$, в пределах данного снимка $deg_{G(t_{j})}$, на протяжении интервала времени (последовательность $T$ снимки) $\{t_{1},...,t_{T}\}$, определяется:

$deg_{G}(i;t_{1},t_{n})=\textstyle {\frac {1}{T}}\sum _{j=1}^{T}{deg_{G(t_{j})}(i)}$

Сохранение узла

Эта форма атаки отдает приоритет узлам, которые встречаются чаще всего за определенный период времени. Уравнение ниже рассчитывает частоту появления узла (i) в интервале времени. $\{t_{1},...,t_{T}\}$. Когда узел присутствует во время снимка, уравнение равно 1, но если узел отсутствует, то оно равно 0.

$Np_{G}(i;t_{1},t_{n})=\textstyle {\frac {1}{T}}\sum _{j=1}^{T}{\delta _{t_{j}}(i)}$

Где

$\delta _{t_{j}}(i)={\begin{cases}1,&{\text{if }}i\in V_{t_{j}}{\text{at }}t_{j}^{th}{\text{ time step.}}\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}$

Временная близость

В этой форме атаки приоритет узлов определяется суммированием временных расстояний от одного узла до всех остальных узлов за определенный период времени. Уравнение ниже вычисляет временное расстояние узла (i) путем усреднения суммы всех временных расстояний за интервал [t ₁ ,t _n ].

$C_{G}(i;t_{1},t_{n})={\frac {1}{(N-1)}}\sum _{j;j\neq i}{d_{ji}(t_{1},t_{n})}$

Допуски сетевой модели

Не все сети одинаковы, поэтому неудивительно, что атака на разные сети будет иметь разные результаты. Обычный метод измерения изменений в сети — это среднее значение размера всех изолированных кластеров, <s>, и доли узлов, содержащихся в самом большом кластере, S. Когда ни один узел не был атакован, S и <s> равны 1.

Модель Эрдеша – Реньи

Основная статья: модель Эрдеша – Реньи

В модели ER создаваемая сеть является однородной, то есть каждый узел имеет одинаковое количество связей. Это считается экспоненциальной сетью. Сравнивая связность модели ER, когда она подвергается случайным сбоям, с направленными атаками, мы видим, что экспоненциальная сеть реагирует на случайный сбой так же, как и на направленную атаку. Это связано с однородностью сети, поэтому не имеет значения, выбран ли случайный узел или он специально выбран. Все узлы в среднем одинаковы по степени, поэтому атака на один не должна причинять большего ущерба, чем атака на другой. По мере увеличения количества атак и удаления большего количества узлов мы наблюдаем, что S уменьшается нелинейно и действует так, как будто существует порог, когда часть узлов (f) была удалена (f≈0,28). В этот момент S стремится к нулю. Средний размер изолированных кластеров ведет себя противоположно, увеличиваясь экспоненциально до <s>= 2, также приближаясь к пороговой линии f≈.28, за исключением того, что после этого он снова уменьшается до 1. Эта модель была протестирована на большом количестве узлов и доказала, что она поддерживает ту же схему.

Безмасштабная модель

Основная статья: Безмасштабная сеть

В безмасштабной модели сеть определяется распределением ее степеней по степенному закону : это означает, что каждый узел не имеет заданного количества связей, в отличие от экспоненциальной сети. Это делает безмасштабную модель более уязвимой, поскольку существуют узлы, которые более важны, чем другие, и если эти узлы будут намеренно атакованы, сеть выйдет из строя. Однако эта неоднородная сеть имеет свои сильные стороны, когда дело доходит до случайных сбоев. В соответствии со степенным законом в системе гораздо больше узлов, имеющих очень мало связей, и вероятность оценивает, что именно эти узлы будут атакованы (поскольку их больше). Отделение этих более мелких узлов не повлияет на сеть в целом и, следовательно, позволит структуре сети остаться примерно той же. Когда в безмасштабной модели происходят случайные сбои, S медленно уменьшается без порогового поведения, а <s> остается примерно 1. Это указывает на то, что сеть разбивается на части одна за другой, а не на большие кластеры. Однако когда безмасштабная модель подвергается преднамеренной атаке, система ведет себя аналогично экспоненциальной системе, за исключением того, что она выходит из строя гораздо быстрее. По мере увеличения количества атак S уменьшается с порогом, близким к f=0,05, а <s> увеличивается до того же порога, а затем снова уменьшается до единицы. Скорость, с которой этот тип сети выходит из строя, показывает уязвимость обычных сетей, используемых каждый день, таких как Интернет.