Охват (математика)

Пусть X — подмножество R ^н . Тогда досягаемость X как определяется

${\text{reach}}(X):=\sup\{r\in \mathbb {R} :\forall x\in \mathbb {R} ^{n}\setminus X{\text{ with }}{\rm {dist}}(x,X)<r{\text{ exists a unique closest point }}y\in X{\text{ such that }}{\rm {dist}}(x,y)={\rm {dist}}(x,X)\}.$

Примеры

К формам, достигающим бесконечности, относятся

• одна точка,
• прямая линия,
• полный квадрат и
• любое выпуклое множество .

График ƒ ( x ) = | х | достиг нуля.

Круг радиуса r имеет длину r .

Ссылки

• Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Основные положения математических наук, том. 153, Нью-Йорк: Springer-Verlag New York Inc., стр. xiv+676, ISBN.  978-3-540-60656-7 , МР   0257325 , Збл   0176.00801