Средний геометрический фильтр

Среднегеометрический фильтр — это процесс фильтрации изображений, предназначенный для сглаживания и уменьшения шума изображения. ^[1] Он основан на математическом среднем геометрическом . Выходное изображение G(x,y) среднего геометрического определяется выражением

G(x,y)=\left[\prod _{i,j\varepsilon S}S(i,j)\right]^{1 \over mn}

Где S(x,y) — исходное изображение, а маска фильтра — m на n пикселей.

Каждый пиксель выходного изображения в точке (x,y) представляет собой произведение пикселей внутри среднегеометрической маски, возведенное в степень 1/mn. Например, при использовании маски размером 3 на 3 пиксель (x,y) выходного изображения будет произведением S(x,y) и всех 8 окружающих его пикселей, возведенных в 1/9-ю степень.

Используя следующее исходное изображение с пикселем (x,y) в центре:

Дает результат: (5*16*22*6*3*18*12*3*15)^(1/9) = 8,77.

Приложение

Среднегеометрический фильтр наиболее широко используется для фильтрации гауссовского шума . В общем, это поможет сгладить изображение с меньшими потерями данных, чем фильтр среднего арифметического . ^[1]

Пример кода

Следующий код показывает применение фильтра среднего геометрического к изображению с помощью MATLAB .

% Applies geometric mean filter to image input_noise that has added gaussian noise

[m, n] = size(input_noise);                  
output = zeros(m, n);                       % output image set with placeholder values of all zeros
val = 1;                                    % variable to hold new pixel value

for i = 2:m-2                               % loop through each pixel in original image
    for j = 2:n-2                           % compute geometric mean of 3x3 window around pixel
        p = input_noise(i - 1, j - 1);
        q = input_noise(i - 1, j);
        r = input_noise(i - 1, j + 1);
        s = input_noise(i, j - 1);
        t = input_noise(i, j);
        u = input_noise(i, j + 1);
        v = input_noise(i + 1, j - 1);
        w = input_noise(i + 1, j);
        x = input_noise(i + 1, j + 1);
        
        val = (p * q * r * s * t * u * v * w * x) ^ (1 / 9);
        output(i, j) = val;                 % set output pixel to computed geometric mean
        val = 1;                            % reset val for next pixel
    end
end

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Гонсалес, Рафаэль (2002). Цифровая обработка изображений, 3-е издание . Прентис Холл. стр. 232–233. ISBN 0201180758 .

[Gonzalez_2002-1] Jump up to: ^а ^б Гонсалес, Рафаэль (2002). Цифровая обработка изображений, 3-е издание . Прентис Холл. стр. 232–233. ISBN 0201180758 .

[1]