Съемный фильтр

при Сепарабельный фильтр обработке изображений можно записать как произведение двух более простых фильтров . Обычно двумерная операция свертки разделяется на два одномерных фильтра. Это снижает вычислительные затраты на $N\times M$ изображение с $m\times n$ фильтровать из ${\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot m\cdot n)$ вплоть до ${\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot (m+n))$.

Примеры

1. Двумерный сглаживающий фильтр:

${\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}$

2. Еще один двумерный сглаживающий фильтр с более сильным весом посередине:

${\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}$

3. Оператор Собеля , обычно используемый для обнаружения границ :

${\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}$

Это также работает для оператора Превитта .

В примерах для каждого вектора требуется 3 операции умножения-накопления , что дает всего шесть (горизонтальных и вертикальных). Это сравнимо с девятью операциями для полной матрицы 3x3.

Еще одним ярким примером разделяемого фильтра является размытие по Гауссу , производительность которого может быть значительно улучшена по мере увеличения окна свертки.