Правило поворота Миллера

Правило скручивания Миллера — это математическая формула, выведенная американским физико-химиком и историком науки Дональдом Дж. Миллером (1927–2012) для определения скорости скручивания, применимой к данной пуле, чтобы обеспечить оптимальную стабильность при использовании нарезного ствола. ^{[ 1 ]} Миллер предполагает, что, хотя формула Гринхилла работает хорошо, существуют более совершенные и точные методы определения правильной скорости скручивания, которые не сложнее вычислить.

Формула

Следующая формула рекомендована Миллером: ^{[ 1 ]}^{[ мертвая ссылка ]}

${t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}$

где

m = масса пули в гранах (определяется как 64,79891 миллиграмма)
s = коэффициент гироскопической устойчивости ( безразмерный )
d = диаметр пули в дюймах
l = длина пули в калибрах (т.е. длина по отношению к диаметру)
t = скорость скручивания в калибрах за оборот

Кроме того, поскольку один «калибр» в данном контексте равен одному диаметру пули, мы имеем:

${t}={\frac {T}{d}}$

где $T$ = скорость скручивания в дюймах на оборот, и

${l}={\frac {L}{d}}$

где $L$ = длина пули в дюймах.

Фактор стабильности

Решение формулы Миллера для $s$ дает коэффициент стабильности для известной пули и скорости закручивания:

${s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}$

Поворот в дюймах за оборот

Решение формулы для $T$ дает скорость скручивания в дюймах на оборот:

${T}={\sqrt {\frac {30m}{sdl(1+l^{2})}}}$

Примечания

Обратите внимание, что константа 30 в формуле представляет собой грубое приближение Миллера скорости (2800 футов/сек или 853 м/с), стандартной температуры (59 градусов по Фаренгейту или 15 по Цельсию) и давления (750 мм рт. ст. или 1000 гПа и относительной влажности 78%). ). Миллер заявляет, что эти значения взяты из Army Standard Metro, но отмечает, что его значения немного отличаются. Далее он отмечает, что разница должна быть достаточно маленькой, чтобы ее можно было игнорировать.

Следует также отметить, что в формуле Миллера не указана плотность пули, несмотря на то, что сам Миллер утверждает, что его формула расширяет формулу Гринхилла. Плотность пули в приведенном выше уравнении подразумевается из $m$ через момент инерции аппроксимации.

Наконец, обратите внимание, что знаменатель формулы Миллера основан на относительной форме современной пули. Термин $l(1+l^{2})$ примерно указывает на форму, похожую на форму американского футбола.

Безопасные значения

При расчете по этой формуле Миллер предлагает несколько безопасных значений, которые можно использовать для некоторых из наиболее трудно определяемых переменных. Например, он утверждает, что маховое число $M$ = 2,5 (приблизительно 2800 футов/сек, при условии стандартных условий на уровне моря, где 1 Маха составляет примерно 1116 футов/сек) является безопасным значением для использования скорости. Он также утверждает, что для приблизительных оценок температуры следует использовать $s$ = 2.0.

Пример

Используя пулю Nosler Spitzer в калибре .30-06 Springfield , которая аналогична той, что изображена выше, и подставляя значения в переменные, мы определяем расчетную оптимальную скорость закручивания. ^{[ 2 ]}

$t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

где

м = 180 зерен
s = 2,0 (безопасное значение, указанное выше)
d = 0,308 дюйма
l = 1,180 дюйма/0,308 дюйма = 3,83 калибра

$t={\sqrt {\frac {30*180}{2.0*.308^{3}*3.83(1+3.83^{2})}}}=39.2511937$

Результат указывает на оптимальную скорость скручивания 39,2511937 калибров за оборот. Определение $T$ от $t$ у нас есть

$T=39.2511937*.308=12.0893677$

Таким образом, оптимальная скорость поворота этой пули должна составлять примерно 12 дюймов на оборот. Типичный поворот стволов винтовок калибра .30-06 составляет 10 дюймов на оборот, что позволяет использовать более тяжелые пули, чем в этом примере. Различная скорость закручивания часто помогает объяснить, почему некоторые пули работают лучше в определенных винтовках при стрельбе в одинаковых условиях.

Сравнение с формулой Гринхилла

В полной форме формула Гринхилла гораздо сложнее. , Эмпирическое правило которое Гринхилл разработал на основе своей формулы, на самом деле встречается в большинстве произведений, включая Википедию . Эмпирическое правило таково:

$Twist={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}$

Фактическая формула: ^{[ 3 ]}

$S={\frac {s^{2}*m^{2}}{C_{M_{\alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}$

где

S = гироскопическая стабильность
s = скорость поворота в радианах в секунду
m = полярный момент инерции
$C_{M_{\alpha }}$ = коэффициент момента тангажа
а = угол атаки
t = поперечный момент инерции
d = плотность воздуха
v = скорость

Таким образом, Миллер, по сути, взял эмпирическое правило Гринхилла и немного расширил его, сохранив при этом формулу достаточно простой, чтобы ее мог использовать человек с базовыми математическими навыками. Чтобы улучшить Гринхилла, Миллер использовал в основном эмпирические данные и базовую геометрию.

Корректирующие уравнения

Миллер отмечает несколько корректирующих уравнений, которые можно использовать:

Скорость ( $v$ ) поправка на скручивание ( $T$ ): $f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}$

Скорость ( $v$ ) поправка на коэффициент устойчивости ( $s$ ): $f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}$

Высота ( $a$ ) коррекция в стандартных условиях: $f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}$ где $h$ высота в футах.

См. также

Нарезка

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Миллер, Дон. Насколько хороши простые правила для оценки поворота нарезов и точной стрельбы - июнь 2009 г.
^ Nosler - Up Front. Архивировано 14 января 2012 г. на Wayback Machine , по состоянию на февраль 2012 г.
^ Мосделл, Мэтью. Формула Гринхилла . «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 18 июля 2011 г. Проверено 19 августа 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в качестве заголовка ( ссылка ) (по состоянию на 19 августа 2009 г.)

Внешние ссылки

Калькуляторы устойчивости и крутки

[c1-1] Перейти обратно: ^а ^б Миллер, Дон. Насколько хороши простые правила для оценки поворота нарезов и точной стрельбы - июнь 2009 г.

[2] Nosler - Up Front. Архивировано 14 января 2012 г. на Wayback Machine , по состоянию на февраль 2012 г.

[3] Мосделл, Мэтью. Формула Гринхилла . «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 18 июля 2011 г. Проверено 19 августа 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в качестве заголовка ( ссылка ) (по состоянию на 19 августа 2009 г.)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]