Таблица условной вероятности

В статистике таблица условной вероятности (CPT) определяется для набора дискретных и взаимозависимых случайных величин для отображения условных вероятностей одной переменной по отношению к другим (т. е. вероятности каждого возможного значения одной переменной, если мы знаем значения, принимаемые другими переменными). Например, предположим, что имеются три случайные величины $x_{1},x_{2},x_{3}$ где у каждого есть $K$ государства. Тогда таблица условной вероятности $x_{1}$ предоставляет значения условной вероятности $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2},x_{3})$ – где вертикальная черта $|$ означает «данные значения» – для каждого из K возможных значений $a_{k}$ переменной $x_{1}$ и для каждой возможной комбинации значений $x_{2},\,x_{3}.$ В этой таблице есть $K^{3}$ клетки. В общем, для $M$ переменные $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M}$ с $K_{i}$ состояния для каждой переменной $x_{i},$ CPT для любого из них имеет количество ячеек, равное произведению $K_{1}K_{2}\cdots K_{M}.$

Таблицу условной вероятности можно представить в матричной форме. В качестве примера только с двумя переменными значения $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}=b_{j})=T_{kj},$ с k и j , превышающими значения K , создайте K × K. матрицу Эта матрица является стохастической матрицей, поскольку сумма столбцов равна 1; т.е. $\sum _{k}T_{kj}=1$ для всех j . Например, предположим, что две двоичные переменные x и y имеют совместное распределение вероятностей, указанное в этой таблице:

	х=0	х=1	П (у)
у=0	4/9	1/9	5/9
у=1	2/9	2/9	4/9
Р(х)	6/9	3/9	1

Каждая из четырех центральных ячеек показывает вероятность определенной комбинации значений x и y . Сумма первого столбца — это вероятность того, что x = 0 и y равно любому из возможных значений, то есть сумма столбца 6/9 — это предельная вероятность того, что x = 0. Если мы хотим найти вероятность того, что y = 0 при условии , что x = 0, мы вычисляем долю вероятностей в столбце x = 0, которые имеют значение y = 0, что составляет 4/9 ÷ 6/9 = 4/. 6. Аналогично, в том же столбце мы находим, что вероятность того, что y = 1 при условии, что x = 0, равна 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. Таким же образом мы можем найти условные вероятности для y , равного 0 или 1, при условии, что x = 1. Объединение этих фрагментов информации дает нам следующую таблицу условных вероятностей для y :

	х=0	х=1
P(y=0 при условии x)	4/6	1/3
P(y=1 при условии x)	2/6	2/3
Сумма	1	1

При наличии более чем одной обуславливающей переменной в таблице все равно будет одна строка для каждого потенциального значения переменной, условные вероятности которой должны быть заданы, и будет один столбец для каждой возможной комбинации значений обусловливающих переменных.

Более того, количество столбцов в таблице можно было бы существенно расширить, чтобы отобразить вероятности интересующей переменной при условии конкретных значений только некоторых, а не всех других переменных.