Картирование Сампо

Отображение Сэммона или проекция Сэммона — это алгоритм, который отображает многомерное пространство в пространство более низкой размерности (см. Многомерное масштабирование ), пытаясь сохранить структуру расстояний между точками в многомерном пространстве в проекции более низкой размерности. ^[1]

Он особенно подходит для использования в исследовательском анализе данных .

Метод был предложен Джоном Сэммоном в 1969 году. ^[2]

Это считается нелинейным подходом, поскольку отображение не может быть представлено как линейная комбинация исходных переменных, насколько это возможно в таких методах, как анализ главных компонентов , что также затрудняет его использование для приложений классификации. ^[3]

Обозначим расстояние между i -м и j -м объектами в исходном пространстве через $\scriptstyle d_{ij}^{*}$ , а расстояние между их проекциями на $\scriptstyle d_{ij}^{}$ .

Отображение Сэммона направлено на минимизацию следующей функции ошибок, которую часто называют стрессом Сэммона или ошибкой Сэммона :

E={\frac {1}{\sum \limits _{i<j}d_{ij}^{*}}}\sum _{i<j}{\frac {(d_{ij}^{*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.

Минимизация может выполняться либо градиентным спуском , как предлагалось изначально, либо другими способами, обычно с использованием итерационных методов.

Количество итераций необходимо определять экспериментально, а сходимость решений не всегда гарантируется.

Многие реализации предпочитают использовать первые основные компоненты в качестве начальной конфигурации. ^[4]

Отображение Сэммона было одним из наиболее успешных методов нелинейного метрического многомерного масштабирования с момента его появления в 1969 году, но усилия были сосредоточены на улучшении алгоритма, а не на форме функции напряжения.

Производительность отображения Сэммона была улучшена за счет расширения его функции напряжения с использованием левой дивергенции Брегмана. ^[5] и правое расхождение Брегмана. ^[6]

См. также

Ссылки

^ Дживанандам, Ниваш (13 сентября 2021 г.). «Недооцененные, но увлекательные концепции машинного обучения №5 — CST, PBWM, SARSA и картографирование Sammon» . Журнал Analytics India . Проверено 5 декабря 2021 г.
^ Сэммон Дж.В. (1969). «Нелинейное отображение для анализа структуры данных» (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . 18 (5): 401, 402 (отсутствует в PDF), 403–409. дои : 10.1109/tc.1969.222678 . S2CID 43151050 .
^ Лернер, Б; Уго Гутерман, Майер Аладжем, Ицхак Динштейн, Ицхак Роем (1998). «Классификация образов с помощью нелинейного картирования Сэммона — экспериментальное исследование». Распознавание образов . 31 (4): 371–381. Бибкод : 1998PatRe..31..371L . дои : 10.1016/S0031-3203(97)00064-2 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Лернер, Б; Х. Гутерман, М. Аладжем и И. Динштейн (2000). «Об инициализации нелинейного отображения Сэммона». Анализ шаблонов и приложения . 3 (2): 61–68. CiteSeerX 10.1.1.579.8935 . дои : 10.1007/s100440050006 . S2CID 2055054 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Дж. Сан, М. Кроу, К. Файф (май 2011 г.). «Расширение метрического многомерного масштабирования с помощью расхождений Брегмана». Распознавание образов . 44 (5): 1137–1154. Бибкод : 2011PatRe..44.1137S . дои : 10.1016/j.patcog.2010.11.013 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Дж. Сан, К. Файф, М. Кроу (2011). «Расширение отображения Сэммона с помощью расхождений Брегмана». Информационные науки . 187 : 72–92. дои : 10.1016/j.ins.2011.10.013 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

Эта статистике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Дживанандам, Ниваш (13 сентября 2021 г.). «Недооцененные, но увлекательные концепции машинного обучения №5 — CST, PBWM, SARSA и картографирование Sammon» . Журнал Analytics India . Проверено 5 декабря 2021 г.

[2] Сэммон Дж.В. (1969). «Нелинейное отображение для анализа структуры данных» (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . 18 (5): 401, 402 (отсутствует в PDF), 403–409. дои : 10.1109/tc.1969.222678 . S2CID 43151050 .

[3] Лернер, Б; Уго Гутерман, Майер Аладжем, Ицхак Динштейн, Ицхак Роем (1998). «Классификация образов с помощью нелинейного картирования Сэммона — экспериментальное исследование». Распознавание образов . 31 (4): 371–381. Бибкод : 1998PatRe..31..371L . дои : 10.1016/S0031-3203(97)00064-2 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[4] Лернер, Б; Х. Гутерман, М. Аладжем и И. Динштейн (2000). «Об инициализации нелинейного отображения Сэммона». Анализ шаблонов и приложения . 3 (2): 61–68. CiteSeerX 10.1.1.579.8935 . дои : 10.1007/s100440050006 . S2CID 2055054 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[5] Дж. Сан, М. Кроу, К. Файф (май 2011 г.). «Расширение метрического многомерного масштабирования с помощью расхождений Брегмана». Распознавание образов . 44 (5): 1137–1154. Бибкод : 2011PatRe..44.1137S . дои : 10.1016/j.patcog.2010.11.013 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[6] Дж. Сан, К. Файф, М. Кроу (2011). «Расширение отображения Сэммона с помощью расхождений Брегмана». Информационные науки . 187 : 72–92. дои : 10.1016/j.ins.2011.10.013 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]