среднее значение

Общее среднее или объединенное среднее — это среднее значение нескольких подвыборок, при условии, что подвыборки имеют одинаковое количество точек данных. ^[1] Например, рассмотрим несколько лотов, каждый из которых содержит несколько предметов. Изделия из каждой партии отбираются для измерения некоторой переменной и вычисляются средние значения измерений из каждой партии. Среднее значение показателей каждой партии представляет собой среднее значение подвыборки. Среднее значение этих средних подвыборок тогда является общим средним.

Пример

Предположим, есть три группы чисел: в группе А — 2, 6, 7, 11, 4; группа Б — 4, 6, 8, 14, 8; в группе C 8, 7, 4, 1, 5.

Среднее значение группы А = (2+6+7+11+4)/5 = 6,

Среднее значение группы B = (4+6+8+14+8)/5 = 8,

Среднее значение группы C = (8+7+4+1+5)/5 = 5,

Следовательно, среднее всех чисел = (6+8+5)/3 = 6,333. ^[2]

Приложение

Предположим, вы хотите определить, в каких штатах Америки самые высокие мужчины. Для этого измеряют рост выборки мужчин подходящего размера в каждом штате. Затем вычисляются средние значения высоты для каждого штата, а затем общее среднее (среднее значение штата), а также соответствующее стандартное отклонение средних значений штата. Теперь у нас есть необходимая информация для предварительного определения того, в каких штатах есть аномально высокие или низкие мужчины, путем сравнения средних значений каждого штата с общим средним ± некоторым кратным стандартному отклонению.

В ANOVA используется аналогичное использование общего среднего для расчета суммы квадратов (SSQ), измерения вариации. Общая вариация определяется как сумма квадратов разностей между каждым баллом и общим средним значением (обозначаемым как GM), определяемым уравнением

SSQ_{total}=\sum (X-GM)^{2}

Обсуждение

Термин «большое среднее» используется для двух разных понятий, которые не следует путать, а именно: общее среднее значение. ^[1] и среднее из средств. Общее среднее значение (в сгруппированном наборе данных) равно выборочному среднему , а именно: ${\textstyle {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$ . Среднее значение буквально означает среднее значение G (g=1,...,G). группы ${\textstyle {\bar {x}}_{g}}$ , а именно, ${\textstyle {\frac {1}{G}}\sum _{g=1}^{G}{\bar {x}}_{g}}$ . Если размеры выборки в группах G равны, то две статистики совпадают.

См. также

Объединенная дисперсия

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Эверитт, бакалавр наук (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511244735 .
^ Эверитт, Б.С. (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511244735

[Everitt-1] Перейти обратно: ^а ^б Эверитт, бакалавр наук (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511244735 .

[2] Эверитт, Б.С. (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511244735

[1]

[2]