Т-образный шлиец
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( февраль 2023 г. ) |
В компьютерной графике Т -сплайн — это математическая модель для определения поверхностей произвольной формы . [1] Поверхность Т-образного сплайна — это тип поверхности, определяемый сетью контрольных точек , где ряду контрольных точек разрешено заканчиваться, не пересекая всю поверхность. Управляющая сеть в завершающем ряду напоминает букву «Т».
B-сплайны — это тип кривой, широко используемый в CAD-моделировании. Они состоят из списка контрольных точек (список координат (X, Y) или (X, Y, Z)) и вектора узла (список возрастающих чисел, обычно от 0 до 1). Чтобы идеально представить круги и другие конические сечения, часто добавляется весовой компонент, который расширяет B-сплайны до рациональных B-сплайнов, обычно называемых NURBS . Кривая NURBS представляет собой одномерную идеально гладкую кривую в двухмерном или трехмерном пространстве.
Чтобы представить трехмерный твердый объект или его часть, кривые B-Spline или NURBS расширяются до поверхностей. Эти поверхности состоят из прямоугольной сетки контрольных точек, называемой управляющей сеткой или сетью управления, и двух векторов узлов, обычно называемых U и V. Во время редактирования можно вставить новую контрольную точку в кривую, не меняя форму кривая. Это полезно, поскольку позволяет пользователю настраивать эту новую контрольную точку, а не только настраивать существующие контрольные точки. Однако, поскольку управляющая сетка поверхности B-Spline или NURBS должна быть прямоугольной, можно вставить только целую строку или столбец новых контрольных точек.
T-Splines — это усовершенствованная версия NURBS- поверхностей. [2] Они позволяют добавлять контрольные точки в сетку управления без вставки новой строки или столбца. Вместо этого новые контрольные точки могут завершать строку или столбец, что создает Т-образную форму в прямоугольной контрольной сетке. Это достигается путем назначения вектора узла каждой отдельной контрольной точке и создания некоторых правил добавления или удаления контрольных точек.
Моделирование поверхностей с помощью Т-образных сплайнов может уменьшить количество контрольных точек по сравнению с поверхностями NURBS и упростить объединение частей, но увеличивает затраты на ведение бухгалтерского учета по отслеживанию нерегулярных соединений. Т-сплайны можно преобразовать в поверхности NURBS путем вставки узлов, а NURBS можно представить как Т-сплайны без Т или путем удаления узлов. [3] Таким образом, Т-сплайны теоретически могут делать все, что может NURBS. На практике для того, чтобы NURBS работали так, как они, требовалось огромное количество программирования, и создание эквивалентной функциональности Т-сплайна потребовало бы аналогичных усилий. Для плавного соединения в точках стыка более трех кусков поверхности Т-образные шлицы объединены с геометрически непрерывными конструкциями степени 3 на 3 (бикубическими). [4] и, в последнее время, степени 4 на 4 (биквартика). [5] [6] [7]
поверхности подразделения , поверхности NURBS и полигональные сетки Альтернативными технологиями являются . Поверхности подразделения, а также Т-сплайны и NURBS-поверхности с добавлением геометрически непрерывных конструкций могут представлять собой везде гладкие поверхности любой связности и топологии, такие как отверстия, ветки и ручки. Однако ни один из Т-сплайнов, поверхностей подразделения или поверхностей NURBS не всегда может точно представлять (точное, алгебраическое) пересечение двух поверхностей в пределах одного и того же представления поверхности. Полигональные сетки могут представлять собой точные пересечения, но им не хватает качества формы, необходимого в промышленном дизайне . Поверхности подразделения широко используются в анимационной индустрии. Вариант разделения поверхностей от Pixar имеет преимущество веса ребер. Т-образные сплайны еще не имеют веса ребер.
Т-образные шлицы были первоначально определены в 2003 году. [8] В 2007 году патентное ведомство США выдало патент № 7 274 364 на технологии, связанные с Т-образными сплайнами. Компания T-Splines, Inc. была основана в 2004 году для коммерциализации технологий и приобретена Autodesk, Inc. в 2011 году. [9]
Срок действия патента США № 7 274 364 на Т-образный шлиец истек в 2024 году. [10]
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Технические статьи о Т-образных шлицах
- Переход от NURBS к Т-сплайнам (67-минутное видео)
- NURBS и CAD: 30 лет вместе
- Ядро T-spline с открытым исходным кодом
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Пересмотр моделей данных T-сплайнов и их обмен с использованием STEP.
- ^ Томас В. Седерберг, Цзяньминь Чжэн, Алмаз Бакенов, Ахмад Насри: T-Splines и T-NURCCS, из ACM Trans. График. (СИГГРАФ 2003)
- ^ Томас В. Седерберг, Цзяньминь Чжэн, Том Лич, Дэвид Кардон, Г. Томас Финниган, Николас Норт: Упрощение Т-сплайнов и локальное уточнение, из ACM Trans. График. (СИГГраф, 2004 г.)
- ^ Дж. Фан, Дж. Питерс, О гладких бикубических поверхностях из четырехсеток, ISVC 2008, см. Также: Компьютерное проектирование 2011, 43 (2): 180-187.
- ^ Дж. Питерс, Биквартические сплайновые поверхности C^1 на нерегулярных сетках, Компьютерное проектирование, 1995, 27 (12), стр. 895–903.
- ^ М. А. Скотт, Р. Н. Симпсон, Дж. А. Эванс, С. Липтон, С. А. Бордас, Т. Дж. Р. Хьюз и Т. В. Седерберг, Анализ изогеометрических граничных элементов с использованием неструктурированных Т-образных сплайнов, Компьютерные методы в прикладной механике и инженерии, 2013, 254. стр. 197-221.
- ^ Г. Вестгаард, Х. Новацки, Построение ровных поверхностей на нерегулярных сетках, Симпозиум по твердотельному моделированию и приложениям, 2001: 88-98
- ^ Томас В. Седерберг, Цзяньминь Чжэн, Алмаз Бакенов, Ахмад Насри: T-Splines и T-NURCCS, из ACM Trans. График. (СИГГРАФ 2003)
- ^ «Autodesk приобретает активы в области технологий моделирования Т-сплайнов» . 22 декабря 2011 г.
- ^ US7274364B2 , Седерберг, Томас В., «Система и метод определения поверхностей T-сплайна и T-NURCC с использованием локальных уточнений», выпущено 25 сентября 2007 г.