Контрольная точка (математика)

В автоматизированном геометрическом проектировании контрольная точка является членом набора точек, используемых для определения формы сплайновой кривой или, в более общем плане, поверхности или объекта более высокого размера.

Для кривых Безье стало принято называть ⁠ $d$⁠ -векторы ⁠ $\mathbf {p} _{i}$⁠ в параметрическом представлении ${\textstyle \sum _{i}\mathbf {p} _{i}\phi _{i}}$ кривой или поверхности в ⁠ $d$⁠ -пространство в качестве контрольных точек , а скалярные функции ⁠ $\phi _{i}$⁠ , определенные в соответствующей области параметров, являются соответствующими весовыми функциями или функциями смешивания . Некоторые разумно настаивают, чтобы придать интуитивно понятный геометрический смысл слову «управление», что функции смешивания образуют разбиение единицы , т. е. что ⁠ $\phi _{i}$⁠ неотрицательны и в сумме равны единице. Это свойство означает, что кривая лежит внутри выпуклой оболочки своих контрольных точек. Это относится к представлению Безье полиномиальной кривой, а также к представлению B-сплайном сплайновой кривой или сплайновой поверхности тензорного произведения .