Вспомогательное поле Монте-Карло
 | Эта статья в значительной степени или полностью опирается на один источник . ( сентябрь 2010 г. ) |
Монте-Карло со вспомогательным полем - это метод, который позволяет вычислять с использованием методов Монте-Карло средние значения операторов в квантовомеханических задачах многих тел (Бланкенбеклер 1981, Сеперли 1977) или классических задачах (Бёрле 2004, Баерле 2003, Баерле 2002а) .
Процедура перевзвешивания и проблема числового знака
[ редактировать ]Отличительной особенностью «Монте-Карло вспомогательного поля» является тот факт, что взаимодействия разделяются посредством применения преобразования Хаббарда – Стратоновича , что позволяет переформулировать теорию многих тел в терминах скалярного представления вспомогательного поля . Это сводит задачу многих тел к вычислению суммы или интеграла по всем возможным конфигурациям вспомогательного поля . В этом смысле существует компромисс: вместо того, чтобы иметь дело с одной очень сложной задачей многих тел, приходится решать бесконечное количество простых задач внешнего поля.
Именно здесь, как и в других родственных методах, в игру вступает метод Монте-Карло под видом выборки по важности : большая сумма по конфигурациям вспомогательных полей выполняется путем выборки по наиболее важным с определенной вероятностью . В классической статистической физике эта вероятность обычно определяется (положительным полуопределенным) фактором Больцмана . Подобные факторы возникают и в квантовых теориях поля; однако они могут иметь неопределенный знак (особенно в случае фермионов) или даже быть комплексными, что исключает их прямую интерпретацию как вероятностей. В этих случаях приходится прибегнуть к процедуре повторного взвешивания (т. е. интерпретировать абсолютное значение как вероятность и умножить знак или фазу на наблюдаемую), чтобы получить строго положительное эталонное распределение, подходящее для выборки Монте-Карло. Однако хорошо известно, что в конкретных диапазонах параметров рассматриваемой модели колебательный характер весовой функции может привести к плохой статистической сходимости. процедуры численного интегрирования . Эта проблема известна как проблема числового знака , и ее можно решить с помощью аналитических и численных процедур ускорения сходимости (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).
См. также
[ редактировать ] | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Ноябрь 2010 г. ) |
Ссылки
[ редактировать ]- Бланкенбеклер, Р.; Скалапино, диджей; Шугар, РЛ (1981). «Расчеты методом Монте-Карло связанных бозон-фермионных систем. I». Физический обзор D . 24 (8): 2278. Бибкод : 1981PhRvD..24.2278B . дои : 10.1103/PhysRevD.24.2278 .
- Сеперли, Д.; Честер, ГВ; Калос, Миннесота (1977). «Моделирование методом Монте-Карло исследования многих фермионов». Физический обзор B . 16 (7): 3081. Бибкод : 1977PhRvB..16.3081C . дои : 10.1103/PhysRevB.16.3081 .
- Берле, SA (2004). «Большое каноническое вспомогательное поле Монте-Карло: новый метод моделирования открытых систем с высокой плотностью». Вычислить. Физ. Коммун . 157 (3): 201–206. Бибкод : 2004CoPhC.157..201B . дои : 10.1016/j.comphy.2003.11.001 .
- Берле, SA (2003). «Расчеты в рамках подхода вспомогательного поля». Дж. Компьютер. Физ . 184 (2): 540–558. Бибкод : 2003JCoPh.184..540B . дои : 10.1016/S0021-9991(02)00036-0 .
- Берле, Южная Каролина; Мартонак, Р.; Парринелло, М. (2002a). «Теоретико-полевой подход к моделированию в классическом каноническом и большом каноническом ансамбле». Дж. Хим. Физ . 117 (7): 3027. Бибкод : 2002JChPh.117.3027B . дои : 10.1063/1.1488587 .
- Берле, SA (2002). «Метод гауссовского эквивалентного представления: новый метод уменьшения проблемы знаков функциональных интегральных методов». Физ. Преподобный Летт . 89 (8): 080602. Бибкод : 2002PhRvL..89h0602B . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.080602 . ПМИД 12190451 .
- Берле, С.А. (2003a). «Метод Монте-Карло вспомогательного поля в стационарной фазе: новая стратегия уменьшения проблемы знаков в методологиях вспомогательного поля». Вычислить. Физ. Коммун . 154 (2): 111–120. Бибкод : 2003CoPhC.154..111B . дои : 10.1016/S0010-4655(03)00284-4 .
- Баер, Р.; Хед-Гордон, М.; Нойхаузер, Д. (1998). «Вспомогательное поле Монте-Карло со смещенным контуром для ab initio электронной структуры: решение проблемы знаков». Журнал химической физики . 109 (15): 6219. Бибкод : 1998JChPh.109.6219B . дои : 10.1063/1.477300 .