Модель Гудвина (экономика)

Модель Гудвина , иногда называемая моделью классовой борьбы Гудвина , представляет собой модель эндогенных экономических колебаний, впервые предложенную американским экономистом Ричардом М. Гудвином в 1967 году. Она сочетает в себе аспекты модели роста Харрода-Домара с кривой Филлипса для создания эндогенных циклов в экономике. экономическая активность (объем производства, безработица и заработная плата) в отличие от большинства современных макроэкономических моделей, в которых движения экономических агрегатов обусловлены экзогенно предполагаемыми шоками. Со времени публикации Гудвина в 1967 году модель расширялась и применялась различными способами.

Модель

Модель построена на основе следующих предположений:

1. наблюдается устойчивый рост производительности труда (например, за счет технологического совершенствования);
2. наблюдается устойчивый рост рабочей силы (например, по рождаемости);
3. есть только два фактора производства: труд и капитал;
4. рабочие полностью потребляют свою заработную плату, а капиталисты полностью вкладывают свою прибыль;
5. капиталоемкость постоянна (т.е. фиксированный объем выпуска всегда можно превратить в один и тот же объем капитала);
6. реальная заработная плата изменяется в соответствии с линеаризованной кривой Филлипса , где заработная плата повышается, когда она приближается к полной занятости.

В модели используются переменные

q выводится

k — (однородный) капитал

w - ставка заработной платы

а – производительность труда

n — рабочая сила

все они являются функциями времени (хотя индексы времени опущены для удобства), а константы

α – темп роста производительности труда

β - темп роста рабочей силы

γ используется для определения кривой изменения реальной заработной платы

ρ также используется для определения кривой изменения реальной заработной платы.

σ — фондоемкость.

Для определения модели полезен ряд производных величин. Количество нанятого труда определяется выражением

$l={\frac {q}{a}}$,

коэффициент занятости определяется выражением

$v={\frac {l}{n}}$,

доля рабочих в выпуске определяется выражением

$u={\frac {wl}{q}}={\frac {w}{a}}$,

и доля капиталистов в выпуске ( $s$ для излишка) определяется выражением

$s=1-u$.

Затем модель определяется набором дифференциальных уравнений. Во-первых, изменение производительности труда определяется соотношением

${\frac {\dot {a}}{a}}=\alpha$,

то есть устойчивый рост, с $a_{t}=a_{0}e^{\alpha t}$. (Обратите внимание, что ${\dot {x}}$ это производная по времени ${dx}/{dt}$.) Рабочая сила меняется в зависимости от

${\frac {\dot {n}}{n}}=\beta$,

снова устойчивый рост, с $n_{t}=n_{0}e^{\beta t}$. Реальная заработная плата изменяется в зависимости

${\frac {\dot {w}}{w}}=-\gamma +\rho v$,

то есть кривая изменения реальной заработной платы моделируется как линейная. Обратите внимание, что для правильного моделирования предположений: $\gamma$ и $\rho$ должны быть выбраны таким образом, чтобы гарантировать, что реальная заработная плата увеличится, когда $v$ находится рядом с 1. Другими словами, если рынок труда « напряженный » (занятость уже высока), существует повышательное давление на заработную плату и наоборот на «слабом» рынке труда.

Капитал меняется в зависимости от

${\dot {k}}=qs$,

поскольку предполагается, что излишек полностью инвестируется капиталистом. Наконец, выходные данные изменяются в зависимости от

${\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {s}{\sigma }}$,

то есть пропорционально инвестированному излишку.

Обратите внимание, что

${\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {1-u}{\sigma }}$

исходя из предположения, что k и q растут с одинаковой скоростью, исходя из предположения о полном использовании капитала и постоянной отдаче от масштаба.

Решение

Определяющие уравнения можно решить относительно ${\dot {u}}$ и ${\dot {v}}$, что дает два дифференциальных уравнения

${\dot {v}}=v(-{\frac {1}{\sigma }}u+{\frac {1}{\sigma }}-\alpha -\beta )$

${\dot {u}}=u(\rho v-\gamma -\alpha )$.

Это ключевые уравнения модели и по сути являются уравнениями Лотки-Вольтерра , которые используются в биологии для моделирования взаимодействия хищник-жертва. Эти уравнения имеют две неподвижные точки. Первый – это когда

$u=0$ и $v=0$

и второй, когда

$u=1-(\alpha +\beta )\sigma$

$v={\frac {\gamma +\alpha }{\rho }}$,

определяющее центр семейства циклических траекторий.

Поскольку модель не может быть решена в явном виде, поучительно проанализировать траекторию развития экономики с точки зрения фазовой диаграммы . Две линии, определяющие центр цикла, делят положительный ортант на четыре области. На рисунке ниже стрелками указано движение экономики в каждом регионе. Например, в северо-западном регионе (высокая занятость, низкая доля рабочей силы в производстве) экономика движется на северо-восток (занятость растет, доля рабочих увеличивается). Как только он пересечет линию u*, он начнет двигаться на юго-запад.

На рисунке ниже показано движение потенциального выпуска (выпуска при полной занятости), фактического выпуска и заработной платы во времени.

Как можно видеть, модель Гудвина может генерировать эндогенные колебания экономической активности, не полагаясь на посторонние предположения о внешних шоках, будь то со стороны спроса или предложения.

Статистика

• 
  Доля заработной платы (синяя линия) и коэффициент занятости гражданского населения (красная линия) в США
  Согласно модели Гудвина, ожидается, что доля заработной платы будет отставать от уровня занятости. Похоже, что это так, хотя бы с небольшим временным лагом.

См. также

• Деловой цикл
• Ричард М. Гудвин
• Модель Харрода – Домара
• Марксистская экономика
• Кривая Филлипса

Ссылки

• Гудвин, Ричард М. (1967), «Цикл роста», в книге CH Feinstein, « Социализм, капитализм и экономический рост» . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Гудвин, Ричард М., Хаотическая экономическая динамика , Oxford University Press , 1990.
• Флашель, Питер, Макродинамика капитализма - элементы синтеза Маркса, Кейнса и Шумпетера. Второе издание, Springer Verlag Berlin 2010. Глава 4.3.