Филломино
Филломино — это разновидность логической головоломки, опубликованная многими издателями. Среди других опубликованных названий головоломки — Allied Occupation. [ нужна ссылка ] .
Правила [ править ]
В Филломино играют на прямоугольной сетке без стандартного размера; внутренние линии сетки часто пунктирные. (При публикации под названием Allied Occupation в World Puzzle Championship ячейки сетки имеют круглую форму, но это чисто эстетическая проблема.) Некоторые ячейки сетки начинают содержать числа, называемые «данными». Цель состоит в том, чтобы разделить сетку на области, называемые полимино (путем заполнения их границ), так, чтобы каждое заданное число n в сетке удовлетворяло следующим ограничениям:
- Каждая подсказка n является частью полимино размера n;
- никакие два полимино одинакового размера (количества ячеек) не являются ортогонально смежными (общая сторона).
Возможно, что две данные с совпадающим номером принадлежат одному и тому же полимино в решении, а полимино вообще не имеет данных.
Методы решения [ править ]
обычной практикой является При решении головоломки Филломино добавление чисел в пустые ячейки, когда определяется, к какому размеру полимино должно принадлежать каждое из них; эти числа фактически обрабатываются так же, как и данные. Помимо того, что становится ясно, где должно быть проведено много граничных сегментов (например, между любыми двумя разными числами или вокруг области совпадающих чисел, количество которых равно этому числу), это также позволяет визуализировать вторую часть правила головоломки как просто «Одно и то же число не может появиться по обе стороны границы», что значительно ускоряет решение. Любопытный побочный эффект нумерации каждой ячейки заключается в том, что, когда головоломка решена, только числа однозначно определяют решение, а фактические границы можно вывести тривиально. Это делает передачу решения без сетки вполне осуществимой; действительно, решения по союзной оккупации дают только цифры. ( Николи всегда публикует решения своих головоломок «Филломино» с нарисованными границами полимино и числами, указанными в каждой ячейке.)
Типичный способ создания головоломки Филломино — провести очевидные границы между несовпадающими данными и окружить все полимино, завершенные только данными (единицы, пары ортогонально соседних двоек и т. д.). Далее решатель ищет три вещи, возможно, в комбинации:
- Возможные перегрузки . Каждое полимино в решении, если бы оно было полностью пронумеровано, содержало бы соответствующие числа, количество которых равно этому числу. Если в сетке есть место, где добавление определенного числа приведет к образованию ортогонально-смежной области со слишком большим количеством копий этого числа, тогда могут быть нарисованы границы этой ячейки из этих чисел. Часто сами данные обеспечивают это, в большинстве случаев обычно пара соседних по диагонали двоек: размещение цифры «2» в любой из ячеек, которые имеют общую сторону с обеими заданными, приведет к перегрузке, поэтому можно нарисовать четыре границы ячеек (в форме знака плюс), разделяющие '2'.
- Ограниченные домены . Каждое число в сетке — заданное или выведенное — в конечном итоге должно быть ограничено областью с таким количеством ячеек в ней. Часто для числа требуется, чтобы другие ячейки находились в его регионе из-за отсутствия альтернативного места для расширения. Наиболее очевидным случаем является число (отличное от 1), ограниченное с трех сторон; ячейка, разделяющая четвертую сторону, должна принадлежать к одному и тому же региону и, следовательно, может иметь один и тот же номер. Тот же принцип применим к числам, ограниченным только с двух сторон, но не способным расшириться на достаточное количество ячеек только в одном направлении и так далее.
- Определенные ячейки . В более сложных обстоятельствах иногда работать с пустыми ячейками проще, чем с числами. Самый очевидный случай — когда одна ячейка без номера оказывается полностью окруженной; без какой-либо помощи других чисел эта клетка должна быть мономино и может быть помечена цифрой 1. Точно так же две ортогонально соседние пустые клетки, окруженные вместе, должны быть домино, поскольку два мономино не могут иметь общую сторону. Могут быть определены даже клетки в регионах, не полностью окруженных; Обычным явлением является то, что пустая ячейка как часть небольшой области, в основном граничащей с решенными полимино, имеет доступный только один допустимый размер полимино, а другие размеры слишком велики или могут привести к тому, что полимино совпадающего размера имеют общую сторону. Пожалуй, лучше всего это можно понять, рассмотрев, какое число можно законно поместить в такую ячейку, и определив, что существует только одно.
Варианты [ править ]
Филломино адаптируется к разной геометрии; можно использовать шестиугольные сетки , единственное изменение в правилах — замена всех экземпляров полимино на полигекс . Другой вариант был опубликован Николи под названием NIKOJI ; буквы используются как заданные вместо чисел, где буквы и полимино имеют взаимно однозначное соответствие, и только совпадающие буквы имеют совпадающие полимино (по размеру, форме, ориентации и положению букв).
Компьютерный вариант игры, в котором игрок вводит числа (компьютер рисует за игрока границы), называется «Заполнение» и является частью пакета «SGT-Puzzles». [1]
Мобильный для iOS под названием Fields был запущен в 2013 году. вариант Fillomino [2]