Теорема Мацумото (теория групп)

В групп теории теорема Мацумото , доказанная Хидея Мацумото ( 1964 ), дает условия для того, чтобы два сокращенных слова группы Коксетера представляли один и тот же элемент.

Заявление

Если два сокращенных слова представляют один и тот же элемент группы Кокстера, то теорема Мацумото утверждает, что первое слово можно преобразовать во второе путем многократного преобразования

xyxy... в yxyx... (или наоборот)

где

хукси... = yxyx...

является одним из определяющих соотношений группы Кокстера.

Приложения

Из теоремы Мацумото следует, что существует естественное отображение (а не групповой гомоморфизм ) группы Кокстера в соответствующую группу кос , переводящее любой элемент группы Кокстера, представленный некоторым приведенным словом в образующих, в то же слово в образующих косы. группа.

Ссылки

• Мацумото, Хидэя (1964), «Гообразующие и отношения обобщенных групп Вейля», CR Acad. наук. Париж , 258 : 3419–3422, MR   0183818.