Метод автокорреляции

Метод автокорреляции — это метод оценки доминирующей частоты в сложном сигнале, а также ее дисперсии. В частности, он вычисляет первые два момента спектра мощности, а именно среднее значение и дисперсию. Он также известен как алгоритм пары импульсов в теории радиолокации .

Алгоритм быстрее в вычислительном отношении и значительно точнее по сравнению с преобразованием Фурье , поскольку разрешение не ограничено количеством используемых выборок.

Вывод

Автокорреляция . задержки 1 может быть выражена с помощью обратного преобразования Фурье спектра мощности $S(\omega )$ :

R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }S(\omega )e^{i\,\omega }d\omega .

Если мы моделируем спектр мощности как одну частоту $S(\omega )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \delta (\omega -\omega _{0})$ , это становится:

R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\delta (\omega -\omega _{0})e^{i\,\omega }d\omega

R(1)={\frac {1}{2\pi }}e^{i\,\omega _{0}}

где очевидно, что фаза $R(1)$ равна частоте сигнала.

Выполнение

Средняя частота рассчитывается на основе автокорреляции с задержкой, оцениваемой по сигналу, состоящему из N выборок:

\omega =\angle R_{N}(1)=\tan ^{-1}{\frac {{\text{im}}\{R_{N}(1)\}}{{\text{re}}\{R_{N}(1)\}}}.

Спектральная дисперсия рассчитывается следующим образом:

{\text{var}}\{\omega \}={\frac {2}{N}}\left(1-{\frac {|R_{N}(1)|}{R_{N}(0)}}\right).

Приложения

Оценка скорости крови и турбулентности при визуализации цветного потока, используемой в медицинской ультрасонографии .
Оценка скорости цели в импульсно-допплеровском радаре

Внешние ссылки

Ковариационный подход к оценке спектрального момента ^{[ мертвая ссылка ]}, Миллер и др., Транзакции IEEE по теории информации. ^{[ нужна полная цитата ]}
Доплеровский радар Метеорологические наблюдения Теория доплеровского радара . ^{[ нужна полная цитата ]} Методика автокорреляции описана на стр. 2-11.
Двумерная визуализация кровотока в реальном времени с использованием метода автокорреляции , Тихиро Касаи, Короку Намекава, Акира Кояно и Рёзо Омото, Транзакции IEEE по акустике и ультразвуку, Vol. СУ-32, №3, май 1985 г.