Толщина узла

В теории узлов каждое звено и узел могут иметь заданную толщину узла . Каждой реализации звена или узла присвоена толщина. Толщина звена τ позволяет нам ввести масштаб, относительно которого мы затем можем определить длину звена.

Определение

Существует несколько возможных определений толщины, которые совпадают для достаточно гладких кривых.

Глобальный радиус кривизны

Толщина определяется с использованием более простой концепции локальной толщины τ( x ). Локальная толщина в точке x на звене определяется как

\tau (x)=\inf r(x,y,z),\,

где x , y и z — точки связи, все разные, а r ( x , y , z ) — радиус круга, проходящего через все три точки ( x , y , z ). Из этого определения мы можем сделать вывод, что локальная толщина не более чем равна локальному радиусу кривизны.

Толщина звена определяется как

\tau (L)=\inf \tau (x).

^{[ 1 ]}

Радиус приемистости

Это определение гарантирует, что нормальная трубка звена с радиусом, равным τ( L ), не будет самопересекаться, и поэтому мы приходим к «реальному» узлу, сделанному из толстой веревки. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ «О. Гонсалес, Дж. Х. Мэддокс, «Глобальная кривизна, толщина и идеальные формы узлов», Proc. Национальной академии наук США 96 (1999) 4769-4773» . Архивировано из оригинала 6 июля 2011 г. Проверено 8 мая 2009 г.
^ Литерленд, РА; Саймон, Дж.; Дурумерик, О.; Родон, Э. (24 февраля 1999 г.). «Толщина узлов». Топология и ее приложения . 91 (3): 233–244. дои : 10.1016/S0166-8641(97)00210-1 .

[1] «О. Гонсалес, Дж. Х. Мэддокс, «Глобальная кривизна, толщина и идеальные формы узлов», Proc. Национальной академии наук США 96 (1999) 4769-4773» . Архивировано из оригинала 6 июля 2011 г. Проверено 8 мая 2009 г.

[2] Литерленд, РА; Саймон, Дж.; Дурумерик, О.; Родон, Э. (24 февраля 1999 г.). «Толщина узлов». Топология и ее приложения . 91 (3): 233–244. дои : 10.1016/S0166-8641(97)00210-1 .

[ 1 ]

[ 2 ]