Слух распространился в соцсети

Распространение слухов является важной формой коммуникации в обществе. Существует два подхода к исследованию процесса распространения слухов: микроскопические модели и макроскопические модели. Макроскопические модели предлагают макровзгляд на этот процесс и в основном основаны на широко используемых моделях Дейли-Кендалла и Маки-Томпсона. В частности, распространение слухов в социальных сетях можно рассматривать как случайный процесс . Напротив, микроскопические модели больше интересуются взаимодействиями между людьми на микроуровне.

распространения

В последние несколько лет растет интерес к распространению слухов о проблемах социальных сетей в Интернете, где предлагаются различные подходы.

Макроскопические модели

Первая категория в основном основана на эпидемических моделях. Новаторские исследования распространения слухов с использованием этих моделей начались в 1960-х годах.

модели

Стандартную модель распространения слухов предложили Дейли и Кендалл. Предположим, что всего имеется N человек, и эти люди в сети разделены на три группы: невежды, распространители и душители, которые далее обозначаются как S, I и R соответственно:

• С: люди, активно распространяющие слухи;
• Я: люди, не знающие слухов;
• Р: Люди, которые услышали слухи, но больше не заинтересованы в их распространении.

Слух распространяется среди населения путем парных контактов между распространителями и другими членами населения. Любой распространитель, участвующий в парной встрече, пытается «заразить» другого человека слухом. В случае, если этот другой человек невежественен, он или она становится распространителем. В двух других случаях либо один, либо оба участника встречи узнают, что слух известен, и решают больше не рассказывать слух, превращаясь тем самым в удушателей.

Одним из вариантов является модель Маки-Томпсона. В этой модели слухи распространяются путем прямых контактов распространителей с другими членами населения. Более того, когда разбрасыватель контактирует с другим разбрасывателем, только инициирующий разбрасыватель становится глушителем. Таким образом, с определенными скоростями могут происходить три типа взаимодействий.

${\begin{matrix}{}\\S+I{\xrightarrow {\alpha }}2S\\{}\end{matrix}}$ ( 1 )

где говорится, что когда распространитель встречает невежественного, невежественный станет распространителем.

${\begin{matrix}{}\\S+S{\xrightarrow {\beta }}S+R\\{}\end{matrix}}$ ( 2 )

где говорится, что когда два разбрасывателя встретятся друг с другом, один из них станет удушателем.

${\begin{matrix}{}\\S+R{\xrightarrow {\beta }}2R\\{}\end{matrix}}$ ( 3 )

в котором говорится, что когда распространитель встречает душителя, распространитель теряет интерес к распространению слухов, поэтому становится душителем.

Конечно, у нас всегда есть сохранение особей:

$N=I+S+R$

Изменение каждого класса за малый интервал времени равно:

$\Delta S\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta S^{2} \over N}-{\beta SR \over N}]$

$\Delta I\approx -\Delta t\alpha IS/N$

$\Delta R\approx \Delta t[{\beta S^{2} \over N}+{\beta SR \over N}]$

Поскольку мы знаем $S$, $I$ и $R$ суммировать до $N$, мы можем сократить одно уравнение из приведенного выше, что приведет к набору дифференциальных уравнений с использованием относительной переменной $x=I/N$ и $y=S/N$ следующее

${dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-x-y)$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

который мы можем написать

${dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

По сравнению с обычной моделью SIR мы видим, что единственное отличие от обычной модели SIR состоит в том, что у нас есть коэффициент $\alpha +\beta$ в первом уравнении вместо просто $\alpha$. Мы сразу видим, что невежд может только уменьшиться, поскольку $x,y\geq 0$ и ${dy \over dt}\leq 0$. Кроме того, если

$R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1$

что означает

${\alpha \over \beta }>0$

модель слухов демонстрирует «эпидемию» даже для сколь угодно малых параметров скорости.

Модели эпидемии в социальных сетях

Мы моделируем представленный выше процесс в сети в дискретном времени, то есть можем моделировать его как DTMC. Допустим, у нас есть сеть с N узлами, тогда мы можем определить $X_{i}(t)$ быть состоянием узла i в момент времени t. Затем $X(t)$ представляет собой случайный процесс, $S=\{S,I,R\}^{N}$. В какой-то момент некоторые узлы i и j взаимодействуют друг с другом, а затем один из них изменит свое состояние. Таким образом, мы определяем функцию $f$ так что для $x$ в $S$, $f(x,i,j)$ это когда состояние сети $x$, узел i и узел j взаимодействуют друг с другом, и один из них изменит свое состояние. Матрица перехода зависит от количества связей узла i и узла j, а также состояния узла i и узла j. Для любого $y=f(x,i,j)$, мы пытаемся найти $P(x,y)$. Если узел i находится в состоянии I, а узел j находится в состоянии S, то $P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}$; если узел i находится в состоянии I, а узел j находится в состоянии I, то $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$; если узел i находится в состоянии I, а узел j находится в состоянии R, то $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$. Для всех остальных $y$, $P(x,y)=0$.

В сети процедура следующая:

1. Мы исходим из слухов об одном узле $i$;
2. Мы выбираем одного из его соседей, заданного матрицей смежности , поэтому вероятность того, что мы выберем узел $j$ является
   

   $p_{j}={A_{ji} \over k_{i}}$
   

   где $A_{ji}$ находится из матрицы смежности и $A_{ji}=1$ если есть ничья от $i$ к $j$, и $k_{i}=\textstyle \sum _{j=1}^{N}A_{ij}$ это степень узла $i$;
3. Тогда есть выбор:
   1. Если узел $j$ невежда, он становится распространителем со скоростью $\alpha$;
   2. Если узел $j$ является расширителем или дросселем, тогда узел $i$ становится душителем со скоростью $\beta$.
4. Мы случайным образом выбираем другой узел, который является распространителем, и повторяем процесс.

Мы ожидаем, что этот процесс распространит слухи по значительной части сети. Однако обратите внимание: если у нас есть сильная локальная кластеризация вокруг узла, может произойти то, что многие узлы станут распространителями и будут иметь соседей, которые являются распространителями. Тогда каждый раз, когда мы выбираем одного из них, они восстанавливаются и могут погасить распространение слухов. С другой стороны, если у нас есть сеть маленького мира , то есть сеть, в которой кратчайший путь между двумя случайно выбранными узлами намного меньше, чем можно было бы ожидать, мы можем ожидать, что слух распространится далеко.

Также мы можем вычислить окончательное количество людей, которые когда-то распространили эту новость. Это определяется выражением
$r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}$
В сетях процесс, не имеющий порога в хорошо смешанной популяции, демонстрирует четкий фазовый переход в маленьких мирах. Следующий график иллюстрирует асимптотическое значение $r_{\infty }$ как функция вероятности перемонтирования $p$.

Микроскопические модели

Микроскопические подходы больше ориентированы на взаимодействие между людьми: «кто на кого повлиял».

Модели включают независимую каскадную модель, линейную пороговую модель, энергетическая модель, модель ХИСБ, и модель Галама.

HISBмодель

Модель HISB — это модель распространения слухов, которая может воспроизвести тенденцию этого явления и предоставить индикаторы для оценки воздействия слухов, чтобы эффективно понять процесс распространения и уменьшить его влияние. Разнообразие, существующее в человеческой природе, делает их способность принимать решения, касающиеся распространения информации, непредсказуемыми, что является основной проблемой моделирования такого сложного явления. Следовательно, эта модель учитывает влияние индивидуального и социального поведения человека на процесс распространения слухов. Модель HISB предлагает подход, который аналогичен другим моделям в литературе и больше касается того, как люди распространяют слухи. Таким образом, он пытается понять поведение людей, а также их социальные взаимодействия в OSN и подчеркнуть их влияние на распространение слухов. Таким образом, модель пытается ответить на следующий вопрос: когда человек распространяет слух? Когда человек принимает слухи? В каком OSN этот человек распространяет слухи?

Во-первых, он предлагает формулировку индивидуального поведения в отношении слухов, аналогичную затухающему гармоническому движению, которая включает мнения людей в процесс распространения. Кроме того, он устанавливает правила передачи слухов между людьми. В результате в нем представлен процесс распространения модели HISB, в котором вводятся новые показатели для точной оценки воздействия слухов, распространяющихся через OSN.