Jump to content

Чаплыгинские сани

Сани Чаплыгина — простой педагогический пример неголономной системы в механике , описанный Сергеем Чаплыгиным . Он состоит из корпуса, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, с лезвием, ограничивающим его движение, так что нож скользит только в продольном направлении. Поскольку это ограничение является неголономным, теорема Лиувилля неприменима, и хотя энергия сохраняется, движение является диссипативным в том смысле, что объем фазового пространства не сохраняется. Движение приводится к равновесию, при котором сани движутся без вращения, при этом острие ножа следует за центром масс.

Есть несколько способов убедиться в том, что система неголономна. Размерность фазового пространства равна 5, что нечетно. Ограничение на скорость не выводится из ограничения на координаты.

Движение системы можно охарактеризовать просто. Пусть v — скорость, положительные значения указывают на то, что острие ножа тянется. Пусть ω — угловая скорость. Тогда уравнения движения будут иметь вид

где a — расстояние между центром масс и точкой контакта, которой часто является передняя часть саней, I — момент инерции, а m — масса. Решения представляют собой эллипсы в плоскости v–ω. Уравнения движения симметричны при обращении времени, но асимметричны при инверсии закрепленной в теле оси, совмещенной с острием ножа.

В геометрической механике сани Чаплыгина обитают в особой евклидовой группе. поскольку учитываются положение и направление.

Аналогом саней Чаплыгина является торпеда. Теперь тело без трения скользит в пространстве, а не в плоскости. Система вынуждена скользить только в продольном направлении и не может поворачиваться вокруг направления движения, подобно тому, как торпеда движется в воде. Размерность фазового пространства равна 9, поскольку существует 6 позиций и 6 скоростей в сочетании с 3 ограничениями. Эта система является естественным аналогом саней Чаплыгина, поскольку живет в .

  • А. М. Блох. Неголономная механика и управление. Спрингер Нью-Йорк, штат Нью-Йорк . ISBN   978-1-4939-3821-6
  • В.А. Кларк, А.М. Блох, Существование инвариантных объемов в неголономных системах.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bf718862434752664f915808910d66ec__1685943900
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bf/ec/bf718862434752664f915808910d66ec.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Chaplygin sleigh - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)