Метод интервальных граничных элементов

Метод интервальных граничных элементов представляет собой классический метод граничных элементов с интервальными параметрами .
Метод граничных элементов основан на следующем интегральном уравнении

$c\cdot u=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G{\frac {\partial u}{\partial n}}-{\frac {\partial G}{\partial n}}u\right)dS$

Точное интервальное решение на границе можно определить следующим образом:

${\tilde {u}}(x)=\{u(x,p):c(p)\cdot u(p)=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G(p){\frac {\partial u(p)}{\partial n}}-{\frac {\partial G(p)}{\partial n}}u(p)\right)dS,p\in {\hat {p}}\}$

На практике нас интересует наименьший интервал, содержащий точное множество решений.

${\hat {u}}(x)=hull\ {\tilde {u}}(x)=hull\{u(x,p):c(p)\cdot u(p)=\int \limits _{\partial \Omega }\left(G(p){\frac {\partial u(p)}{\partial n}}-{\frac {\partial G(p)}{\partial n}}u(p)\right)dS,p\in {\hat {p}}\}$

Аналогичным образом можно вычислить интервальное решение внутри границы $\Omega$ .

См. также

Интервальный конечный элемент

Ссылки

Т. Бурчинский и Я. Скшипчик, Метод нечетких граничных элементов: новая концепция решения, Труды XII Польской конференции по компьютерным методам в механике, Варшава-Зегже, Польша (1995), стр. 65–66.
Т. Бурчински, Й. Скшипчик Й. Метод нечетких граничных элементов: новая методология. Серия Гражданская инженерия, Vol. 83. Гливице: Научный факультет Силезского технологического университета; 1995, стр. 25–42.
Й. Скшипчик, Заметки об интервальных интегральных уравнениях Фредгольма. Научные журналы Силезского технического университета, серия «Строительство», Z.85, стр. 75–83, 1998 г.
Т. Бурчински, Я. Скшипчик, Нечеткие аспекты метода граничных элементов, Инженерный анализ с граничными элементами, Том 19, № 3, стр. 209–216, 1997 г.
Витек Х. А. «Метод граничных элементов при расчете строительных конструкций с неопределенными параметрами». доктор философии Диссертация, Силезский технологический университет, строительный факультет, Польша, 2005 г.
Б. Ф. Залевски, Р. Л. Маллен, Р. Л. Муханна, «Анализ граничных элементов систем с использованием интервальных методов», Материалы семинара NSF по ошибкам моделирования и неопределенности в инженерных расчетах, Технологический институт Джорджии, Саванна, февраль 2006 г.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Границы интервала локальной ошибки дискретизации при анализе граничных элементов для областей с сингулярным потоком», SAE 2008 «Надежность и устойчивое проектирование в автомобильной технике», SP-2170, страницы 237–246, 2008.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Ошибка дискретизации при анализе граничных элементов с использованием интервальных методов», SAE 2007, Международный журнал транзакций легковых автомобилей: механические системы, том 116, выпуск 6, страницы 1353–1361, 2008.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Точечные ошибки дискретизации в методе граничных элементов для задачи упругости», Третий семинар NSF по надежным инженерным вычислениям, страницы 429–457, февраль 2008 г.
Б. Ф. Залевски, «Неопределенности в решениях метода граничных элементов: интервальный подход», Университет Кейс Вестерн Резерв, доктор философии. Диссертация, © 2008.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Границы ошибок локальной дискретизации с использованием метода интервальных граничных элементов», Международный журнал численных методов в технике, том 78, выпуск 4, апрель 2009 г., страницы 403–428.
А. Пясецка Белхаят, Метод интервальных граничных элементов для двумерной задачи нестационарной диффузии, Инженерный анализ с граничными элементами, том 32, выпуск 5, май 2008 г., страницы 424-430
Б. Ф. Залевски, Р. Л. Муллена и Р. Л. Муханна, «Метод интервальных граничных элементов при наличии неопределенных граничных условий, ошибок интегрирования и ошибок усечения», Инженерный анализ с граничными элементами, том 33, выпуск 4, апрель 2009 г., страницы 508–513 . [1]
Б. Ф. Залевски, Р. Л. Маллен и Р. Л. Муханна, «Метод нечетких граничных элементов для решения геометрической неопределенности в задаче упругости», Международный журнал материалов и производства SAE, 2009 г., том 2, выпуск 1, страницы 310–316, 2009.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Границы наихудшего случая для поточечной ошибки дискретизации в методе граничных элементов для задачи упругости», Компьютерные методы в прикладной механике и технике, том 198, выпуск 37–40, страницы 2996–3005, 2009.
Б. Ф. Залевски и Р. Л. Маллен, «Границы ошибок поточечной дискретизации для наихудшего случая для систем с геометрически индуцированными решениями сингулярных потоков с использованием метода интервальных граничных элементов», Журнал инженерной механики ASCE, том 136, выпуск 6, страницы 710–720, 2010.
Б. Ф. Залевски, «Метод нечетких граничных элементов для определения неопределенности материала в стационарной теплопроводности», Международный журнал материалов и производства SAE 2010, том 3, выпуск 1, страницы 372–379, 2010.
Б. Ф. Залевски и В. Б. Дайал, «Метод нечетких граничных элементов с неопределенным модулем сдвига в упругости линейной плоской деформации», Международный журнал материалов и производства SAE 2011, том 4, выпуск 1, страницы 947–956, 2011.
А. Пясекка-Белхаят, «Метод интервальных граничных элементов для задачи нестационарной диффузии в двухслойной области», Журнал теоретической и прикладной механики, том 49, выпуск 1, страницы 265–276, 2011.
А. Пясецка-Белхаят, «Метод интервальных граничных элементов для двумерной задачи нестационарной диффузии с использованием направленной интервальной арифметики», Инженерный анализ с граничными элементами, том 35, выпуск 3, страницы 259–263, 2011.