Элементы барсума

Элементы Барсума — это метод анализа методом конечных элементов, используемый при анализе разрушения для определения коэффициента интенсивности напряжений в трещине. Он был введен Р. Барсумом в 1976 году.

Техника

В этом методе используются обычные изопараметрические 6-узловые треугольные или 8-узловые изопараметрические четырехугольные элементы. Узлы средней стороны на двух соседних сторонах смещаются в сторону углового узла в положение четверти точки. Для этих положений средних узлов якобиан становится сингулярным в угловом узле, что делает производные смещения бесконечными, а напряжения и деформации также становятся бесконечными. Можно показать, что изменение напряжений по двум сторонам элементов соответствует 1/ √ r .

С другой стороны, если все три узла на стороне четырехугольного элемента из 8 узлов сжаты в один узел (при одинаковом номере узла), то напряжение или деформация изменяется как 1/ √ r вдоль любой радиальной линии, исходящей от вершины трещины . . Все средние боковые узлы, прилегающие к вершине трещины, находятся в четвертьточках. Из решения поля перемещений коэффициент интенсивности напряжений K ₁ в случае режима 1 можно рассчитать по следующему соотношению:

$K_{1}={\frac {2\mu {\sqrt {2\pi }}(4V_{B}-V_{C})}{(k+1){\sqrt {L}}}}$

где V _B и V _C — смещение в направлении y за вершиной трещины.

Показано, что K ₁ , найденный этим методом, находится в пределах 2% от теоретических решений. Точность расчета методом конечных элементов можно повысить, если соседние элементы также смоделировать так, чтобы они имели члены, описывающие напряжения для трещины, вершина которой находится вне элемента.