Включение (булева алгебра)

В булевой алгебре отношение включения $a\leq b$ определяется как $ab'=0$ и является булевым аналогом отношения подмножества в теории множеств . Инклюзия – это частичный порядок .

Отношение включения $a<b$ может быть выражено многими способами:

• $a<b$
• $ab'=0$
• $a'+b=1$
• $b'<a'$
• $a+b=b$
• $ab=a$

Отношение включения имеет естественную интерпретацию в различных булевых алгебрах: в алгебре подмножеств — отношение подмножества ; в арифметической булевой алгебре делимость ; в алгебре предложений — материальная импликация ; в двухэлементной алгебре множество { (0,0), (0,1), (1,1) }.

Некоторые полезные свойства отношения включения:

• $a\leq a+b$
• $ab\leq a$

Отношение включения может использоваться для определения таких булевых интервалов , что $a\leq x\leq b$. Булева алгебра, набор носителей которой ограничен элементами интервала, сама является булевой алгеброй.

Ссылки

• Фрэнк Маркхэм Браун , Булево рассуждение: логика булевых уравнений , 2-е издание, 2003, стр. 34, 52 ISBN   0486164594