Скрытое марковское случайное поле

В статистике скрытое марковское случайное поле является обобщением скрытой марковской модели . Вместо лежащей в основе цепи Маркова скрытые случайные поля Маркова имеют лежащее в основе случайное поле Маркова .

Предположим, мы наблюдаем случайную величину $Y_{i}$, где $i\in S$. Скрытые марковские случайные поля предполагают, что вероятностная природа $Y_{i}$ определяется ненаблюдаемым марковским случайным полем $X_{i}$, $i\in S$.То есть, учитывая соседей $N_{i}$ из $X_{i},X_{i}$ независим от всех остальных $X_{j}$ (собственность Маркова).Основное отличие от скрытой модели Маркова состоит в том, что окрестности определяются не в одном измерении, а внутри сети, т.е. $X_{i}$ разрешено иметь больше двух соседей, чем было бы в цепи Маркова . Модель сформулирована таким образом, что с учетом $X_{i}$, $Y_{i}$ независимы (условная независимость наблюдаемых переменных при заданном марковском случайном поле).

В подавляющем большинстве соответствующей литературы количество возможных скрытых состояний считается определяемой пользователем константой. Однако идеи непараметрической байесовской статистики, которые позволяют делать выводы о количестве состояний на основе данных, также недавно были успешно исследованы, например

См. также

• Скрытая модель Маркова
• Марковская сеть
• Байесовская сеть

Ссылки

• Юнъюэ Чжан; Смит, Стивен; Брэди, Майкл (11 мая 2000 г.). «Модель скрытого марковского случайного поля» . Модель скрытого марковского случайного поля и сегментация МР-изображений мозга . Оксфордский центр функциональной магнитно-резонансной томографии головного мозга (FMRIB). Технический отчет FMRIB TR00YZ1.