Предварительное кодирование

Чтобы узнать о других значениях, см. Предварительный код (значения) .

Предварительное кодирование — это обобщение формирования диаграммы направленности для поддержки многопотоковой (или многоуровневой) передачи в беспроводной связи с несколькими антеннами . При обычном формировании диаграммы направленности с одним потоком один и тот же сигнал излучается каждой из передающих антенн с соответствующим взвешиванием (фаза и усиление), так что мощность сигнала на выходе приемника максимальна. Когда приемник имеет несколько антенн, однопоточное формирование диаграммы направленности не может одновременно максимизировать уровень сигнала на всех приемных антеннах. Чтобы максимизировать пропускную способность в системах с несколькими приемными антеннами, обычно требуется многопотоковая передача.

В системах двухточечной связи предварительное кодирование означает, что передающие антенны излучают несколько потоков данных с независимыми и соответствующими весовыми коэффициентами, так что пропускная способность канала на выходе приемника максимизируется. В многопользовательском MIMO потоки данных предназначены для разных пользователей (так называемые SDMA ), и некоторая мера общей пропускной способности (например, суммарная производительность или максимально-минимальная справедливость) максимизируется. В системах «точка-точка» некоторые преимущества предварительного кодирования могут быть реализованы без необходимости получения информации о состоянии канала в передатчике, тогда как такая информация необходима для обработки межпользовательских помех в многопользовательских системах. Предварительное кодирование в нисходящей линии связи сотовых сетей, известное как сеть MIMO или скоординированная многоточечная связь (CoMP), представляет собой обобщенную форму многопользовательского MIMO, которую можно анализировать с помощью тех же математических методов.

Предварительное кодирование простыми словами

Предварительное кодирование — это метод, который использует разнесение передачи путем взвешивания информационного потока, т. е. передатчик отправляет закодированную информацию приемнику для достижения предварительного знания канала. Приемник представляет собой простой детектор, например согласованный фильтр, и ему не обязательно знать информацию о состоянии канала. Этот метод уменьшит испорченный эффект канала связи.

Например, вы отправляете информацию $s$,и он пройдет через канал $h$,и добавим гауссов шум $n$.Полученный сигнал на входе приемника будет $r=sh+n$;

Получатель должен будет знать информацию о $h$ и $n$. Это подавит эффект $n$ за счет увеличения SNR, но как насчет $h$? Нужна информация о канале, $h$, и это увеличит сложность. Приемник (мобильные устройства) должен быть простым по многим причинам, например, по стоимости или размеру мобильного устройства. Итак, передатчик (базовая станция) выполнит тяжелую работу и спрогнозирует канал.

Назовем прогнозируемый канал $h_{\text{est}}$а для системы с прекодером информация будет закодирована: ${s \over h_{\text{est}}}$. Полученный сигнал будет $r=\left({\frac {h}{h_{\text{est}}}}\right)s+n$.

Если ваш прогноз идеален, $h_{\text{est}}=h$ и $r=s+n$ и оказывается, что проблема обнаружения в гауссовых каналах проста.

Чтобы предотвратить потенциальное недопонимание, предварительное кодирование не отменяет влияние канала, но выравнивает вектор, содержащий символы передачи (т.е. вектор передачи), с собственным вектором(ами) канала. Проще говоря, он преобразует вектор передаваемых символов таким образом, чтобы вектор достиг получателя в самой сильной форме, которая возможна в данном канале.

Почему они называют это «кодированием»? Это метод предварительной обработки, который выполняет разнесение при передаче, и он похож на эквализацию, но основное отличие состоит в том, что вам необходимо оптимизировать прекодер с помощью декодера. Коррекция канала направлена ​​на минимизацию ошибок канала, но прекодер стремится минимизировать ошибку на выходе приемника.

Предварительное кодирование для систем MIMO «точка-точка»

В системах «точка-точка» с несколькими входами и множеством выходов ( MIMO ) передатчик, оснащенный несколькими антеннами, связывается с приемником, имеющим несколько антенн. Большинство классических результатов предварительного кодирования предполагают узкополосные , медленно затухающие каналы, а это означает, что канал в течение определенного периода времени может быть описан одной канальной матрицей, которая не меняется быстрее. На практике такие каналы могут быть реализованы, например, посредством OFDM . Стратегия предварительного кодирования, которая максимизирует пропускную способность, называемая пропускной способностью канала , зависит от информации о состоянии канала, доступной в системе.

Статистическая информация о состоянии канала

Если приемник знает матрицу канала, а передатчик имеет статистическую информацию, известно, что формирование собственного луча позволяет достичь пропускной способности канала MIMO. В этом подходе передатчик излучает несколько потоков в собственных направлениях ковариационной матрицы канала.

Полная информация о состоянии канала

Если матрица канала полностью известна, известно, что предварительное кодирование с разложением по сингулярным значениям (SVD) позволяет достичь пропускной способности канала MIMO. В этом подходе матрица канала диагонализируется путем взятия SVD и удаления двух унитарных матриц посредством предварительного и последующего умножения в передатчике и приемнике соответственно. Тогда можно передавать один поток данных на каждое единственное значение (с соответствующей нагрузкой по мощности), не создавая никаких помех.

Предварительное кодирование для многопользовательских систем MIMO

В многопользовательском MIMO передатчик с несколькими антеннами обменивается данными одновременно с приемниками нескольких пользователей (каждый из которых имеет одну или несколько антенн). Это известно как множественный доступ с пространственным разделением каналов (SDMA). С точки зрения реализации алгоритмы предварительного кодирования для систем SDMA можно подразделить на типы линейного и нелинейного предварительного кодирования. Алгоритмы достижения пропускной способности нелинейны, но подходы к линейному предварительному кодированию обычно достигают разумной производительности при гораздо меньшей сложности. Стратегии линейного предварительного кодирования включают передачу с максимальным коэффициентом передачи (MRT), предварительное кодирование с нулевым принуждением (ZF), и передают предварительное кодирование Винера. Существуют также стратегии предварительного кодирования, адаптированные для низкоскоростной обратной связи информации о состоянии канала , например случайное формирование диаграммы направленности. Нелинейное предварительное кодирование разработано на основе концепции кодирования «грязной бумаги» (DPC), которая показывает, что любые известные помехи в передатчике могут быть вычтены без ущерба для радиоресурсов, если к передаваемому сигналу можно применить оптимальную схему предварительного кодирования.

Хотя максимизация производительности имеет четкую интерпретацию в двухточечном MIMO, многопользовательская система не может одновременно максимизировать производительность для всех пользователей. Это можно рассматривать как задачу многокритериальной оптимизации , где каждая цель соответствует максимизации возможностей одного из пользователей. Обычный способ упростить эту задачу — выбрать системную служебную функцию; например, емкость взвешенной суммы, где веса соответствуют субъективным приоритетам пользователя системы. Кроме того, пользователей может быть больше, чем потоков данных, что требует алгоритма планирования , чтобы решить, каких пользователей обслуживать в данный момент времени.

Линейное предварительное кодирование с полной информацией о состоянии канала

Этот неоптимальный подход не может обеспечить скорость взвешенной суммы, но он все же может максимизировать производительность взвешенной суммы (или какой-либо другой показатель достижимых скоростей при линейном предварительном кодировании). Оптимальное линейное предварительное кодирование не имеет какого-либо выражения в замкнутой форме, но оно принимает форму взвешенного предварительного кодирования MMSE для приемников с одной антенной. Веса предварительного кодирования для данного пользователя выбираются так, чтобы максимизировать соотношение между усилением сигнала у этого пользователя и помехами, генерируемыми у других пользователей (с некоторыми весами), плюс шум. Таким образом, предварительное кодирование можно интерпретировать как поиск оптимального баланса между достижением сильного усиления сигнала и ограничением межпользовательских помех.

Найти оптимальное взвешенное предварительное кодирование MMSE сложно, что приводит к приближенным подходам, в которых веса выбираются эвристически. Распространенный подход состоит в том, чтобы сосредоточиться либо на числителе, либо на знаменателе упомянутого отношения; то есть передача с максимальным передаточным числом (MRT) и нулевое воздействие (ZF) предварительное кодирование. MRT только максимизирует усиление сигнала у предполагаемого пользователя. MRT близок к оптимальному в системах с ограниченным шумом, где межпользовательские помехи незначительны по сравнению с шумом. Предварительное кодирование ZF направлено на устранение межпользовательских помех за счет потери некоторого усиления сигнала. Предварительное кодирование ZF может обеспечить производительность, близкую к суммарной мощности, когда число пользователей велико или система ограничена помехами (т. е. шум слаб по сравнению с помехами). Баланс между MRT и ZF достигается с помощью так называемого регуляризованного нулевого воздействия. (также известное как отношение сигнала к утечке и помехам (SLNR)). и передать фильтрацию Винера ) Все эти эвристические подходы также можно применять к приемникам с несколькими антеннами.

Также для настройки многопользовательской системы MIMO был использован другой подход для переформулирования задачи оптимизации взвешенной суммы суммы в задачу взвешенной суммы MSE с дополнительными весами оптимизации MSE для каждого входящего символа. Однако данная работа до сих пор не способна решить эту задачу оптимально (т.е. ее решение субоптимально). С другой стороны, подход двойственности также рассматривается в и чтобы получить неоптимальное решение для оптимизации взвешенной суммы.

Обратите внимание, что оптимальное линейное предварительное кодирование можно вычислить с использованием алгоритмов монотонной оптимизации: но вычислительная сложность растет экспоненциально быстро с увеличением количества пользователей. Поэтому эти алгоритмы полезны только для сравнительного анализа небольших систем.

Линейное предварительное кодирование с ограниченной информацией о состоянии канала

На практике информация о состоянии канала ограничена в передатчике из-за ошибок оценки и квантования. Неточные сведения о канале могут привести к значительной потере пропускной способности системы, поскольку помехи между мультиплексированными потоками невозможно полностью контролировать. В системах с обратной связью возможности обратной связи решают, какие стратегии предварительного кодирования осуществимы. Каждый приемник может либо возвращать квантованную версию своих полных знаний о канале, либо сосредоточиться на определенных критических показателях производительности (например, усилении канала).

Если полная информация о канале возвращается с хорошей точностью, то можно использовать стратегии, разработанные для получения полной информации о канале с незначительным ухудшением производительности. Предварительное кодирование с нулевой форсировкой может даже обеспечить полный выигрыш от мультиплексирования, но только при условии, что точность обратной связи канала увеличивается линейно с увеличением отношения сигнал/шум (в дБ). Квантование и обратная связь информации о состоянии канала основаны на векторном квантовании , а кодовые книги, основанные на грассмановой упаковке строк, показали хорошую производительность.

Другие стратегии предварительного кодирования были разработаны для случая с очень низкими скоростями обратной связи по каналу. Случайное формирование луча (или оппортунистическое формирование луча ) был предложен как простой способ достижения хорошей производительности, которая масштабируется как сумма пропускной способности, когда количество приемников велико. В этой неоптимальной стратегии набор направлений формирования луча выбирается случайным образом, и пользователи возвращают несколько битов, чтобы сообщить передатчику, какой луч дает наилучшие характеристики и какую скорость они могут поддерживать при его использовании. Когда количество пользователей велико, вполне вероятно, что каждый случайный вес формирования диаграммы направленности обеспечит хорошую производительность для некоторого пользователя.

В пространственно-коррелированных средах долгосрочная статистика канала может быть объединена с низкоскоростной обратной связью для выполнения многопользовательского предварительного кодирования. Поскольку пространственно коррелированная статистика содержит много информации о направлении, пользователям необходимо только вернуть текущий коэффициент усиления канала, чтобы получить достаточные знания о канале. Поскольку веса формирования луча выбираются из статистики, а не случайным образом, этот подход превосходит случайное формирование луча при сильной пространственной корреляции.

В многопользовательских системах MIMO, где количество пользователей превышает количество передающих антенн, многопользовательское разнесение может быть достигнуто путем выполнения планирования пользователей перед применением формирования диаграммы направленности с нулевым усилением. Многопользовательское разнесение — это форма разнесения по выбору среди пользователей. Базовая станция может планировать свою передачу тем пользователям, у которых есть благоприятные условия замирания канала, чтобы улучшить пропускную способность системы. Чтобы достичь многопользовательского разнесения и применить предварительное кодирование с нулевым принуждением, на базовой станции требуется CSI всех пользователей. Однако объем общей информации обратной связи увеличивается с увеличением количества пользователей. Следовательно, важно выполнить выбор пользователя в приемнике, чтобы определить пользователей, которые возвращают свой квантованный CSI передатчику на основе заранее определенного порога.

DPC или DPC-подобное нелинейное предварительное кодирование

Кодирование на «грязной бумаге» — это метод кодирования, который предварительно подавляет известные помехи без потери мощности. Об этих помехах должен знать только передатчик, но полная информация о состоянии канала . для достижения взвешенной суммарной пропускной способности везде требуется В эту категорию входят предварительное кодирование Costa, Предварительное кодирование Томлинсона-Харашимы и метод векторных возмущений.

Математическое описание

Описание двухточечного MIMO

Основная статья: МИМО

Стандартная модель узкополосного , медленно затухающего канала для двухточечной (однопользовательской) связи MIMO описана на странице, посвященной связи MIMO .

Описание многопользовательского MIMO

Рассмотрим многопользовательскую систему MIMO нисходящей линии связи, в которой базовая станция с $N$ передающие антенны и $K$ пользователи с одной антенной. Канал для пользователя $k$ описывается $N\times 1$ вектор $\mathbf {h} _{k}$ коэффициентов канала и его $i$Этот элемент описывает отклик канала между $i$передающая антенна и приемная антенна. Отношения ввода-вывода можно описать как

$y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K$

где $\mathbf {x}$ это $N\times 1$ передаваемый векторный сигнал, $y_{k}$ - полученный сигнал, и $n_{k}$ — шум единичной дисперсии с нулевым средним.

При линейном предварительном кодировании передаваемый векторный сигнал имеет вид

$\mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},$

где $s_{i}$ - это (нормализованный) символ данных и $\mathbf {w} _{i}$ это $N\times 1$ вектор линейного предварительного кодирования. Отношение сигнал -помеха-шум (SINR) у пользователя $k$ становится

${\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}$

где $\sigma _{k}^{2}$ это дисперсия шума от канала к пользователю $k$ и соответствующая достижимая скорость передачи информации равна $\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})$ бит на использование канала. Передача ограничена ограничениями по мощности. Это может быть, например, полное ограничение мощности. $\sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P$ где $P$ это предел мощности.

Общим показателем производительности в многопользовательских системах является взвешенная сумма.

${\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})$

для некоторых положительных весов $a_{k}$ которые представляют приоритет пользователя. Скорость взвешенной суммы максимизируется за счет взвешенного предварительного кодирования MMSE, которое выбирает

$\mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}$

для некоторых положительных коэффициентов $q_{1},\ldots ,q_{K}$ (относительно веса пользователей), которые удовлетворяют $\sum _{i=1}^{K}q_{i}=P$ и $p_{i}$ оптимальное распределение мощности.

Субоптимальный подход МРТ устраняет инверсию каналов и выбирает только

$\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},$

в то время как неоптимальное предварительное кодирование ZF гарантирует, что $\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0$ для всех i ≠ k, и, таким образом, помехи можно удалить в выражении SINR:

${\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.$

Двойственность восходящей-нисходящей линии связи

В целях сравнения полезно сравнить результаты нисходящей линии связи с соответствующим MIMO-каналом восходящей линии связи, где одни и те же пользователи с одной антенной передают на одну и ту же базовую станцию, имея $N$ приемные антенны. Отношения ввода-вывода можно описать как

$\mathbf {y} =\sum _{k=1}^{K}\mathbf {h} _{k}{\sqrt {q_{k}}}s_{k}+\mathbf {n}$

где $s_{k}$ это передаваемый символ для пользователя $k$, $q_{k}$ — мощность передачи для этого символа, $\mathbf {y}$ и $\mathbf {n}$ являются $N\times 1$ вектор полученных сигналов и шума соответственно, $\mathbf {h} _{k}$ это $N\times 1$ вектор коэффициентов канала. Если базовая станция использует линейные фильтры приема для объединения принятых сигналов на $N$ антенны, SINR для потока данных от пользователя $k$ становится

${\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {uplink} }={\frac {q_{k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}q_{i}|\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}}$

где $\mathbf {v} _{k}$ — это фильтр приема единичной нормы для этого пользователя. По сравнению со случаем нисходящей линии связи единственное отличие в выражениях SINR заключается в том, что индексы переключаются в термине помех. Примечательно, что оптимальные фильтры приема такие же, как и взвешенные векторы предварительного кодирования MMSE, с точностью до коэффициента масштабирования:

$\mathbf {v} _{k}^{\textrm {MMSE}}={\frac {(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}$

Заметим, что коэффициенты $q_{1},\ldots ,q_{K}$ которые использовались при взвешенном предварительном кодировании MMSE, не являются в точности оптимальными коэффициентами мощности в восходящей линии связи (которые максимизируют взвешенную скорость суммирования), за исключением определенных условий. Эта важная взаимосвязь между предварительным кодированием нисходящей линии связи и фильтрацией приема восходящей линии связи известна как двойственность восходящей линии связи-нисходящей линии связи. Поскольку проблему предварительного кодирования нисходящей линии связи обычно решить труднее, часто бывает полезно сначала решить соответствующую проблему восходящей линии связи.

Ограниченное предварительное кодирование обратной связи

Описанные выше стратегии предварительного кодирования основывались на наличии точной информации о состоянии канала в передатчике. Однако в реальных системах приемники могут возвращать только квантованную информацию, описываемую ограниченным числом битов. Если применяются те же стратегии предварительного кодирования, но теперь на основе неточной информации о канале, появляются дополнительные помехи. Это пример предварительного кодирования с ограниченной обратной связью.

Полученный сигнал в многопользовательском MIMO с предварительным кодированием с ограниченной обратной связью математически описывается как

$y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}{\hat {\mathbf {w} }}_{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.$

В этом случае векторы формирования диаграммы направленности искажаются как ${\hat {\mathbf {w} }}_{i}=\mathbf {w} _{i}+\mathbf {e} _{i}$, где $\mathbf {w} _{i}$ – оптимальный вектор и $\mathbf {e} _{i}$ — вектор ошибок, вызванный неточной информацией о состоянии канала. Полученный сигнал можно переписать как

$y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i}+\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K$

где $\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i\neq k}\mathbf {e} _{i}s_{i}$ это дополнительные помехи пользователю $k$ согласно предварительному кодированию с ограниченной обратной связью. Чтобы уменьшить эти помехи, с информацией о канале требуется более высокая точность обратной связи , что, в свою очередь, снижает пропускную способность восходящей линии связи.

См. также

• 802.11n
• Информация о состоянии канала
• Кооперативное разнообразие
• Пространственно-временной код
• Пространственно-временной решетчатый код
• Пространственное мультиплексирование
• Предварительное кодирование с нулевым принуждением