Дистрибутивный гомоморфизм

Конгруэнция θ соединения -полурешетки S называется мономиальной , если класс θ-эквивалентности любого элемента из S имеет наибольший элемент. Мы говорим, что θ дистрибутивна , если она является объединением в решетке конгруэнций Con S группы S мономиальных объединений-сравнений S .

Следующее определение взято из работы Шмидта 1968 года и впоследствии было скорректировано Верунгом.

Определение (слабо дистрибутивные гомоморфизмы). Гомоморфизм µ : S → T между соединениями-полурешетками S и T является слабо дистрибутивным , если для всех a, b в S и всех c в T таких, что µ ( c ) ⩽ a ∨ b , существуют элементы x и y из S такие, что c ≤ Икс ∨ y , µ ( Икс ) ≤ а и µ ( y ) ≤ б .

Примеры:

(1) Для алгебры B и редукта A из B (т. е. алгебры с тем же базовым множеством, что и B , но набор операций которой является подмножеством одного из B ), канонический (∨, 0)-гомоморфизм из От Con _c A до Con _c B является слабо дистрибутивным. Здесь Con _c A обозначает (∨, 0)-полурешетку компактных конгруэнций A . всех

(2) Для выпуклой подрешетки K решетки L канонический (∨, 0)-гомоморфизм из Con _c K в Con _c L слабо дистрибутивен.

Ссылки

Е. Т. Шмидт, О характеризации конгруэнтных ассоциаций , Матем. Академическое видео 18 (1968), 3-20.

Ф. Верунг, Свойство равномерного измельчения конгруэнцных решеток , Тр. амер. Математика. Соц. 127 , нет. 2 (1999), 363–370.

Ф. Верунг, Решение проблемы конгруэнтной решетки Дилворта , препринт 2006 г.