Сплайн Кочанека – Бартельса

В математике сплайн Кочанека -Бартельса или кривая Кочанека-Бартельса представляет собой кубический сплайн Эрмита с параметрами натяжения, смещения и непрерывности, определенными для изменения поведения касательных .

Учитывая n + 1 узел ,

п ₀ , ..., п _н ,

для интерполяции с n сегментами кубической кривой Эрмита, для каждой кривой у нас есть начальная точка с ₊₁ начальным касательным _{d pi и конечная точка pi +1} i и _{конечным} касательным d _{i ,} определяемым формулой

$\mathbf {d} _{i}={\frac {(1-t)(1+b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})$

$\mathbf {d} _{i+1}={\frac {(1-t)(1+b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})+{\frac {(1-t)(1-b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+2}-\mathbf {p} _{i+1})$

где...

т	напряжение	Изменяет длину касательного вектора
б	предвзятость	В первую очередь меняет направление касательного вектора
с	преемственность	Изменяет резкость при изменении касательных.

Установка каждого параметра на ноль даст сплайн Катмулла-Рома .

Стива Найденный здесь исходный код Носковича в 1996 году фактически описывает влияние, которое каждое из этих значений оказывает на нарисованную кривую:

Напряжение	Т = +1 → Плотно	Т = −1 → Раунд
Предвзятость	B = +1 → После съемки	B = −1 → Предварительная съемка
Непрерывность	C = +1 → Перевернутые углы	C = −1 → Углы коробки

Код включает сводку матрицы, необходимую для создания этих сплайнов на диалекте BASIC .

Внешние ссылки

• Шейн Ахерн. «Сплайны Кочанека и Бартельса» . Motion Capture — исследование прошлого, настоящего и будущего . Архивировано из оригинала 5 июля 2007 г. Проверено 15 апреля 2009 г.

• Дорис Х. Кочанек, Ричард Х. Бартельс. «Интерполирующие сплайны с контролем локального натяжения, непрерывности и смещения» . SIGGRAPH '84 Материалы 11-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям . АКМ. стр. 33–41 . Проверено 23 сентября 2014 г.