Замкнутая по изоморфизму подкатегория

В теории категорий, разделе математики, есть подкатегория. ${\mathcal {A}}$ категории ​ ${\mathcal {B}}$ называется изоморфизмом замкнутым или полным , если каждый ${\mathcal {B}}$- изоморфизм $h:A\to B$ с $A\in {\mathcal {A}}$ принадлежит ${\mathcal {A}}.$ Это означает, что оба $B$ и $h^{-1}:B\to A$ принадлежать ${\mathcal {A}}$ также.

Подкатегория, являющаяся изоморфизмом замкнутой и полной, называется строго полной . В случае полных подкатегорий достаточно проверить, что все ${\mathcal {B}}$-объект, изоморфный ${\mathcal {A}}$-объект также является ${\mathcal {A}}$-объект.

Это состояние очень естественно. Например, в категории топологических пространств обычно изучают свойства, инвариантные относительно гомеоморфизмов, — так называемые топологические свойства . Каждому топологическому свойству соответствует строго полная подкатегория $\mathbf {Top} .$

Ссылки

В эту статью включены материалы из закрытой подкатегории изоморфизма на сайте PlanetMath , которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .