Индекс Дивизии

Индекс Divisia — это теоретическая конструкция, позволяющая создавать ряды индексных номеров для непрерывных данных о ценах и количествах обмениваемых товаров. Название происходит от Франсуа Дивизиа , который впервые предложил и официально проанализировал индексы в 1926 году и обсуждал их в соответствующих работах 1925 и 1928 годов.

Индекс Divisia предназначен для включения изменений количества и цен с течением времени от подкомпонентов, которые измеряются в разных единицах, таких как рабочее время, инвестиции в оборудование и закупки материалов, а также для суммирования их во временном ряду, который суммирует изменения в количествах и/или цены. Полученный ряд индексных номеров является безразмерным, как и другие индексные номера.

На практике экономические данные не измеряются в непрерывном времени. Таким образом, когда говорят, что ряд является индексом Divisia, это обычно означает, что ряд следует процедуре, которая имеет близкий аналог в дискретные периоды времени, обычно это процедура индекса Торнквиста или процедуры идеального индекса Фишера .

Использование

Индексы типа Divisia используются, например, в следующих контекстах:

• В расчетах многофакторной производительности используются количественные индексы , которые учитывают изменения в доле расходов и общем качестве основных товаров, а затем умножаются на цены. Индекс Divisia всех измеренных результатов можно разделить на индекс Divisia всех измеренных ресурсов, чтобы получить оценку изменения производительности, которое произошло без учета изменений в ресурсах.
• Агрегация различных денежных пулов, например, заимствование наличных денег и кредитных карт в различных валютах. Здесь пулы различных денежных агрегатов рассматриваются как количества, а цены обычно принимаются фиксированными, но их веса варьируются — например, Банк Англии имеет индекс денежной массы, доступной для сделок. Индекс взвешивает различные денежные пулы по вероятности их использования в транзакциях в ближайшем будущем: наличные деньги и текущие счета готовы к использованию, тогда как долгосрочные облигации не готовы к использованию. Процентная ставка, полученная по различным денежным пулам, является мерой веса; фунты наличными имеют большее значение, чем фунты облигаций. Перемещение денег из одной формы в другую влияет на индекс, тогда как оно не повлияло бы на простую сумму денежной массы; таким образом, индекс более полезен для отслеживания денег, готовых к транзакции, чем сумма. Индексы денежных агрегатов Divisia для США, основанные на данных Уильяма А. Барнетта (1980). ранее были доступны в Федеральном резервном банке Сент-Луиса. Эти агрегаты, а также новые расширения теперь доступны в Центре финансовой стабильности в Нью-Йорке.
• Некоторые индексы цен включают изменения количества, доли расходов и качества различных базовых товаров, а также изменения цен на них, хотя термин индекс Divisia не часто используется в официальных описаниях индексов потребительских цен, индексов цен производителей и т.д. или индексы личного потребления. В различных индексах цен используются процедуры Торнквиста, Фишера-Идеала или другие процедуры, которые дают близкое приближение к индексу Дивизиа.

Ввод данных

Теория индексов товаров Divisia (скажем, ресурсов производственного процесса или цен на потребительские товары) использует эти компоненты в качестве входных данных:

• имеется n входов, где n — целое число
• t — непрерывный индекс времени, начиная с 0
• $p_{i}(t)$ представляют собой непрерывные серии данных о ценах для каждого входа от i=1 до i=n
• $q_{i}(t)$ представляют собой непрерывные серии количественных данных для каждого входа. Изменение важности различных товаров измеряется для цен изменениями в количествах, а для количеств — изменениями цен. Поэтому для измерения этой важности/веса можно использовать что-то отличное от буквальной цены или количества.
• Выбираются произвольные уровни P(0) и Q(0) на основе индекса - на практике это 1 или 100, или один выбирается таким образом, а другой выбирается так, чтобы соответствовать критериям, которые P(0)*Q(0 ) равна фактической сумме транзакций или стоимости обмена:

$\sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0).$

Тогда индекс цен P(t) и индекс количества Q(t) являются решением дифференциального уравнения, и если P(0) и Q(0) были выбраны подходящим образом, ряды суммируют все транзакции в том смысле, что для всех t:

$\sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t).$

Приближения дискретного времени

На практике рассчитываются и используются аналоги индексов Divisia в дискретном времени.Чтобы определить и вычислить изменения в индексе дискретного времени, аналогичном индексу Divisia, от времени 0 до времени 1:

• Соберите цену и количество для каждого компонента, используя показатели, которые были скорректированы с учетом изменения качества, если это возможно.
• Вычислите доли стоимости/цены/затрат для каждого компонента в момент времени 1 и момент 2. Усредните доли времени 1 и времени 2 для каждого компонента. Используйте эти средние значения в качестве «весов» компонента. Определите веса как средние доли расходов или доли затрат за период изменений:

$s_{j,t}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{j,t}+s_{j,t-1})$

(См., например, индекс денежных агрегатов Divisia .)

• Значение индекса в момент времени 0 представляет собой произвольную нормализацию, обычно выбираемую равной 1 или 100, что облегчает быстрые выводы об общих дробных или процентных изменениях.

История

Индексы Дивизии были предложены и формально проанализированы Франсуа Дивизиа в 1926 году и обсуждались в соответствующих работах 1925 и 1928 годов.