Модель лесного пожара
В прикладной математике модель лесного пожара — это любая из ряда динамических систем, проявляющих самоорганизующуюся критичность . Однако обратите внимание, что по данным Pruessner et al. (2002, 2004) модель лесного пожара не ведет себя критически в очень больших, то есть физически значимых масштабах. Ранние версии восходят к Хенли (1989) и Дросселю и Шваблу (1992). Модель определяется как клеточный автомат на сетке с L д клетки. L — длина стороны сетки, а d — ее размер. Клетка может быть пустой, занятой деревом или горящей. Модель Дросселя и Швабля (1992) определяется четырьмя правилами, которые выполняются одновременно:
- Горящая ячейка превращается в пустую ячейку
- Дерево сгорит, если горит хотя бы один сосед
- Дерево загорается с вероятностью f, даже если ни один сосед не горит.
- Пустое пространство заполняется деревом с вероятностью p
Контролирующим параметром модели является p / f , который дает среднее количество деревьев, посаженных между двумя ударами молнии (см. Schenk et al. (1996) и Grassberger (1993)). Чтобы продемонстрировать фрактальное частотно-размерное распределение кластеров, необходимо двойное разделение временных масштабов.
где T smax — время горения наибольшего кластера. Однако поведение масштабирования непростое ( Grassberger 1993, 2002 и Pruessner et al. 2002, 2004).
Кластер . определяется как связный набор ячеек, все из которых имеют одинаковое состояние Ячейки являются когерентными, если они могут связаться друг с другом посредством отношений ближайшего соседства. В большинстве случаев рассматривается окрестность фон Неймана (четыре соседние ячейки).
Первое условие позволяет развиваться крупным структурам, а второе условие предотвращает появление деревьев рядом с группой во время горения.
В ландшафтной экологии модель лесного пожара используется для иллюстрации роли топливной мозаики в режиме лесных пожаров. Важность топливной мозаики для распространения лесных пожаров обсуждается. Экономичные модели, такие как модель лесного пожара, могут помочь изучить роль топливной мозаики и ее ограничения в объяснении наблюдаемых закономерностей.
Ссылки
[ редактировать ]- Бак, Пер; Чен, Кан; Тан, Чао (1990). «Модель лесного пожара и некоторые мысли о турбулентности». Буквы по физике А. 147 (5–6). Эльзевир Б.В.: 297–300. дои : 10.1016/0375-9601(90)90451-с . ISSN 0375-9601 .
- Чен, Кан; Бак, Пер; Дженсен, Могенс Х. (1990). «Детерминированная критическая модель лесного пожара». Буквы по физике А. 149 (4). Эльзевир Б.В.: 207–210. дои : 10.1016/0375-9601(90)90328-л . ISSN 0375-9601 .
- Дроссель, Б.; Швабль, Ф. (14 сентября 1992 г.). «Самоорганизованная критическая модель лесных пожаров». Письма о физических отзывах . 69 (11). Американское физическое общество (APS): 1629–1632. дои : 10.1103/physrevlett.69.1629 . ISSN 0031-9007 .
- Грассбергер, Питер (21 марта 2002 г.). «Критическое поведение модели лесного пожара Дросселя-Швабля» . Новый журнал физики . 4 . Издательство ИОП: 17–17. arXiv : cond-mat/0202022 . дои : 10.1088/1367-2630/4/1/317 . ISSN 1367-2630 .
- Хенли, CL (1989), "Самоорганизованная перколяция: более простая модель". Бык. Являюсь. Физ. Соц. 34 , 838.
- Хенли, Кристофер Л. (25 октября 1993 г.). «Статика самоорганизованной модели перколяции». Письма о физических отзывах . 71 (17). Американское физическое общество (APS): 2741–2744. дои : 10.1103/physrevlett.71.2741 . ISSN 0031-9007 .
- Прюсснер, Гуннар; Йелдтофт Йенсен, Хенрик (20 мая 2002 г.). «Нарушение масштабирования в модели лесного пожара». Физический обзор E . 65 (5). Американское физическое общество (APS): 056707. arXiv : cond-mat/0201306 . дои : 10.1103/physreve.65.056707 . ISSN 1063-651X .
- Зинк, Ричард Д.; Гримм, Волкер (2009). «Объединение моделей лесных пожаров из экологии и статистической физики». Американский натуралист . 174 (5). Издательство Чикагского университета: E170–E185. дои : 10.1086/605959 . ISSN 0003-0147 .