Квартика Буркхардта

В математике квартика Буркхардта — это квартика тройного многообразия в 4-мерном проективном пространстве, изученная Буркхардом ( 1890 , 1891 , 1892 ), с максимально возможным количеством 45 узлов.

Определение

Уравнения, определяющие квартику Буркхардта, становятся проще, если она вложена в P ⁵ а не П ⁴.В этом случае его можно определить уравнениями σ ₁ = σ ₄ = 0, где σ _i - i- я элементарная симметричная функция координат ( x ₀ : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ ) П ⁵.

Характеристики

Группой автоморфизмов квартики Буркхардта является группа Буркхардта U ₄ (2) = PSp ₄ (3), простая группа порядка 25920, изоморфная подгруппе индекса 2 в группе Вейля группы E6.

Квартика Буркхардта рациональна и, кроме того, бирационально эквивалентна компактификации модулярного многообразия Зигеля A ₂ (3) . ^[1]

Ссылки

^ Хулек, Клаус; Шанкаран, ГК (2002). «Геометрия модульных многообразий Зигеля». Продвинутые исследования в области чистой математики . 35 : 89–156.

Буркхардт, Генрих (1890), «Исследования из области гиперэллиптических модулярных функций, первая часть» , Mathematical Annals , 36 (3): 371–434, doi : 10.1007/BF01206368 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Буркхардт, Генрих (1891), «Исследования из области гиперэллиптических модулярных функций, вторая часть» , Mathematical Annals , 38 (2), Springer: 161–224, doi : 10.1007/BF01199251 , заархивировано из оригинала в 2016 г. 05.03 , получено 12 сентября 2013 г.
Буркхардт, Генрих (1892), «Исследования в области гиперэллиптических модулярных функций третья часть» , Mathematical Annals , 41 (3): 313–343, doi : 10.1007/BF01443416 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
де Йонг, AJ; Шеперд Бэррон, Нью-Йорк; Ван де Вен, Антониус (1990), «О квартике Буркхардта» , Mathematical Annals , 286 (1): 309–328, doi : 10.1007/BF01453578 , ISSN 0025-5831 , MR 1032936 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Фрайтаг, Эберхард; Сальвати Манни, Риккардо (2004), «Группа Буркхардта и модульные формы», Группы преобразований , 9 (1): 25–45, doi : 10.1007/s00031-004-7002-6 , ISSN 1083-4362 , MR 2130601
Фрайтаг, Эберхард; формы и квартика Буркхардта», Manuscripta Mathematica 119 ( ): 57–59, 10.1007 / s00229-005-0603-0 ; 1 , : doi Манни, Риккардо Сальвати (2006), «Эрмитовы модульные
Хант, Брюс (1996), Геометрия некоторых специальных арифметических частных , Конспект лекций по математике, том. 1637, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0094399 , ISBN 978-3-540-61795-2 , МР 1438547

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Квартика Буркхардта» . Математический мир .

[1] Хулек, Клаус; Шанкаран, ГК (2002). «Геометрия модульных многообразий Зигеля». Продвинутые исследования в области чистой математики . 35 : 89–156.

[1]