Решеточные методы Больцмана для твердых тел

Решеточные методы Больцмана для твердых тел (LBMS) представляют собой набор методов решения уравнений в частных производных (PDE) в механике твердого тела. В методах используется дискретизация уравнения Больцмана (BM), и их использование известно как решеточные методы Больцмана для твердых тел.

Методы LBMS классифицируются в зависимости от их использования:

• Векторные распределения
• Волновые решатели
• Силовая настройка

Подмножество LBMS остается весьма сложным как с вычислительной точки зрения, так и с теоретической точки зрения. Решение твердых уравнений в рамках LBM по-прежнему остается очень активной областью исследований. Если решать твердые тела, это показывает, что уравнение Больцмана способно описывать движения твердых тел, а также жидкостей и газов: таким образом, открываются возможности для решения сложных физических задач, таких как взаимодействие жидкости со структурой (FSI) в биомеханике.

Предлагаемые идеи

Векторные распределения

Первая попытка LBMS попытались использовать уравнение Больцмана для распределения сил (векторных). Этот подход требует больше вычислительной памяти, но результаты получаются при разрушении и твердом растрескивании.

Волновые решатели

Другой подход заключается в использовании LBM в качестве акустических решателей для регистрации распространения волн в твердых телах.

Силовая настройка

Введение

Эта идея состоит во введении модифицированной версии термина принуждения: (или равновесное распределение ) в LBM как силу расхождения напряжений. Эта сила считается зависящей от пространства-времени и содержит свойства твердого тела.

${\vec {g}}={\frac {1}{\rho }}{\vec {\mathbf {\nabla } _{x}}}\cdot {\overline {\overline {\sigma }}}$,

где ${\overline {\overline {\sigma }}}$ обозначает тензор напряжений Коши . ${\vec {g}}$ и $\rho$ — соответственно вектор силы тяжести и плотность твердого вещества. Тензор напряжений обычно вычисляется по решетке с использованием конечно-разностных схем .

Некоторые результаты

Величина двумерного смещения твердотельной системы с использованием настройки силы. Полученное поле соответствует результатам методов конечных элементов .

Силовая настройка недавно доказал свою эффективность с максимальной погрешностью 5% по сравнению со стандартными решателями конечных элементов в механике. Точная проверка результатов также может быть утомительной задачей, поскольку эти методы очень разные, и общими проблемами являются:

• Сетки или дискретизация решетки
• Расположение вычисляемых полей в элементах или узлах
• Скрытая информация в программном обеспечении, используемом для результатов анализа методом конечных элементов. сравнения
• Нелинейные материалы
• Устойчивая конвергенция для LBMS