Уравнение Цицеики

Уравнение Цитцейки — нелинейное уравнение в частных производных, разработанное Георгием Цицейкой в 1907 году при изучении дифференциальной геометрии и описывающее поверхности постоянной аффинной кривизны . ^[1] Уравнение Цитцейки также использовалось в нелинейной физике, поскольку оно представляет собой интегрируемую 1+1-мерную лоренц-инвариантную систему. ^[2]

$u_{xy}=\exp(u)-\exp(-2u).$

О замене

w(x,y)=\exp(u(x,y))

уравнение становится

$w(x,y)_{y,x}w(x,y)-w(x,y)_{x}w(x,y)_{y}-w(x,y)^{3}+1=0$ .

Бегущее решение исходного уравнения получается обратным преобразованием $u(x,y)=\ln(w(x,y))$ .

Ссылки

^ Цицеика, Г. (1907). «О новом классе поверхностей». Известия Академии наук . 144 : 1257–1259. ЯФМ 38.0642.01 .
^ Полянин Андрей Дмитриевич; Зайцев, Валентин Федорович (19 апреля 2016 г.). Справочник по нелинейным уравнениям в частных производных (2-е изд.). Чепмен и Холл / CRC . стр. 540–542. дои : 10.1201/b11412 . ISBN 978-0-429-15037-1 .

Дальнейшее чтение

Гриффитс, Грэм В.; Шиссер, Уильям Э. (2012). «Введение в анализ бегущих волн». Анализ бегущей волны уравнений в частных производных . Амстердам: Elsevier/Academic Press . дои : 10.1016/b978-0-12-384652-5.00001-7 . ISBN 978-0-12-384652-5 .
Эннс, Ричард Х.; Макгуайр, Джордж К. (1997). Нелинейная физика с Maple для ученых и инженеров . Бостон: Биркхойзер. ISBN 0-8176-3838-5 . ОСЛК 36130678 .
Шингарева Инна; Лисаррага-Селая, Карлос (2011). Решение нелинейных уравнений в частных производных с помощью Maple и Mathematica . Вена: Спрингер . ISBN 978-3-7091-0517-7 . OCLC 755068833 .
Эрик Инфельд и Джордж Роулендс, Нелинейные волны, солитоны и хаос, Кембридж, 2000 г.
Сабер Элайди, Введение в разностные уравнения, Springer 2000.
Донмин Ван, Практика исключения, Imperial College Press, 2004 г.
Дэвид Бетунес, Уравнения в частных производных для вычислительной науки: с помощью Maple и векторного анализа Springer, 1998 ISBN 9780387983004
Джордж Артиколо. Уравнения в частных производных и краевые задачи с Maple V Academic Press, 1998 г. ISBN 9780120644759

[1] Цицеика, Г. (1907). «О новом классе поверхностей». Известия Академии наук . 144 : 1257–1259. ЯФМ 38.0642.01 .

[2] Полянин Андрей Дмитриевич; Зайцев, Валентин Федорович (19 апреля 2016 г.). Справочник по нелинейным уравнениям в частных производных (2-е изд.). Чепмен и Холл / CRC . стр. 540–542. дои : 10.1201/b11412 . ISBN 978-0-429-15037-1 .

[1]

[2]